TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DS
1
9 tháng 7 2016
Đặt 2p+1=n3 (n là số tự nhiên)
<=>2p=n3−1=(n−1)(n2+n+1)
vì p là số nguyên tố nên ta có
\(\hept{\begin{cases}n-1=2\\n^2+n+1=p\end{cases}}\)
hoặc
\(\hept{\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=2\end{cases}}\)
hoặc
\(\hept{\begin{cases}n-1=1\\n^2+n+1=2p\end{cases}}\)
hoặc
\(\hept{\begin{cases}n-1=2p\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)
=>p=13
HOẶC
Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
19 tháng 3 2017
Câu 1:
Để B là số nguyên
=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}
Ta có bảng:
| n-3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| n | 4 | 8 | 2 | -2 |
| B | 5 | 1 | -5 | -1 |
=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)
DN
3
25 tháng 1 2021
Ta có: \(n^3-n^2+n-1\)
\(=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta thấy \(n-1< n^2+1\) nên điều kiện cần để số trên là nguyên tố là: \(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow n^3-n^2+n-1=5\) thỏa mãn
G/S ngược lại \(n-1\ne1\) thì \(n^2+1\ne1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy n = 2
XO
25 tháng 1 2021
Với n = 2
=> n3 - n2 + n - 1 = 5 (tm)
Với n > 2
=> \(\orbr{\begin{cases}n=2k+1\\n=2k\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)
Với n = 2k + 1 khi đó : n3 - n2 + n - 1
= (n3 - n2) + (n - 1)
= n2(n - 1) + (n - 1)
= (n - 1)(n2 + 1)
= (2k + 1 - 1)[(2k + 1)2 + 1]
= 2k[(2k + 1)2 + 1] \(⋮\)2 (loại)
Với n = 2k
=> n3 - n2 + n - 1
= (n - 1)(n2 + 1)
= (2k - 1)[(2k)2 + 1]
= (2k - 1)(4k + 1) \(⋮2k-1\)(loại)
=> n = 2 là giá trị cần tìm
EC
0
TT
0