NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 4 2022
Xét p=2\(\Rightarrow p^4+29=45=3^2.5\), có 6 ước số là SND, loại
Xét p=3\(\Rightarrow p^4+29=110=2.5.11\), có 8 ước số là SND, tm
Xét p=5\(\Rightarrow p^4+29=654=2.3.109\) , có 8 ước số là SND, tm
Xét p\(\ge6\). Do p là SNT nên p có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k-1\) (k\(\in N\)*)
TH1: p=6k+1
Khi đó ta có \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv1+29\equiv0\left(mod6\right)\)
Ta cũng có: \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv0\left(mod5\right)\)
vì \(\left(6k+1\right)⋮5̸\)
\(\Rightarrow p^4+29=6.5.a=2.3.5.a\)(a là STN)\(\Rightarrow p^4+29\) có nhiều hơn 8 ước số nguyên dương, loại.
TH2: p=6k-1. Chứng minh tương tự ta thấy không có p thoả mãn
\(\Rightarrow p\ge6\) không thoả mãn
Vậy....
XO
5 tháng 4 2022
Với p = 2 => 8p2 +1 = 33 (loại)
Với p = 3 => 8p2 + 1 = 73 (tm)
Với p > 3 => Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))
Với p = 3k + 1 => 8p2 + 1 = 8(3k + 1)2 + 1
= 72k2 + 48k + 9 = 3(24k2 + 16k + 3) \(⋮3\)(loại)
Với p = 3k + 2 => 8p2 + 1 = 8(3k + 2)2 + 1
= 72k2 + 96k + 33 = 3(24k2 + 32k + 11) \(⋮3\)(loại)
Vậy p = 3 thì 8p2 + 1 \(\in P\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
- Với \(p=2\) ko thỏa mãn
- Với \(p=3\Rightarrow8p^2+1=73\) là số nguyên tố (thỏa mãn)
- Với \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2=3k+1\)
\(\Rightarrow8p^2+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3
\(\Rightarrow8p^2+1\) là hợp số (ktm)
Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu
XO
5 tháng 4 2022
Với p = 2 => 2p + p2 = 8 (loại)
Với p = 3 => 23 + 32 = 17 (loại)
Nhận thấy với p > 3 => p lẻ
Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))
Khi đó P = 2p + p2
= (2p + 1) + (p2 - 1)
Vì p lẻ => 2p + 1 = (2 + 1).(2p - 1 - 2p - 2 + ... + 1) \(⋮3\)(1)
Với p = 3k + 1 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2)
Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)
Với p = 3k + 2 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)
= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3)
Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)
=> p = 3 là giá trị cần tìm
5 tháng 4 2022
Dạ hay quá, em cám ơn thầy ạ
Em gặp mấy bài toán về chủ đề : Đồng Dư Thức- khó quá
May được thầy giúp đỡ ạ!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2022
\(P=n^3+7n^2+25n+39=\left(n+3\right)\left(n^2+4n+13\right)\)
Hiển nhiên \(\left\{{}\begin{matrix}n+3>1\\n^2+4n+13>1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=p^a\\n^2+4n+13=p^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮p\\n^2+4n+13⋮p\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n^2+4n+13-\left(n+3\right)\left(n+1\right)⋮p\)
\(\Rightarrow10⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=2\\p=5\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(p=2\Rightarrow n+3=2^a\)
Do n nguyên dương \(\Rightarrow n+3\ge4\Rightarrow a\ge2\Rightarrow2^a⋮4\)
\(\Rightarrow n+3⋮4\Rightarrow n=4k+1\)
Đồng thời \(n^2+4n+13=2^b\), hiển nhiên \(b>2\Rightarrow n^2+4n+13⋮4\)
\(\Rightarrow\left(4k+1\right)^2+4\left(4k+1\right)+13⋮4\)
\(\Rightarrow4k\left(4k+6\right)+18⋮4\) (vô lý)
\(\Rightarrow p=2\) không thỏa mãn
TH2: \(p=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=5^a\\n^2+4n+13=5^b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)+10=5^b\)
\(\Rightarrow5^a\left(5^a-2\right)+10=5^b\)
\(\Rightarrow5^{a-1}\left(5^a-2\right)+2=5^{b-1}\)
- Với \(a=1\Rightarrow b=2\)
- Với \(a>1\Rightarrow\) vế trái chia 5 dư 2, vế phải chia hết cho 5
\(\Rightarrow\) Không tồn tại a;b nguyên thỏa mãn
Vậy \(a=1\Rightarrow n=5^1-3=2\)
NV
2
20 tháng 5 2019
\(A=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right).\)
\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
giả sử tồn tại x∊Z để x.(x+1).(x+7).(x+8) là số chính phương
đặt x.(x+1).(x+7).(x+8) = n² (n∊N)
<=> (x²+8x).(x²+8x+7) = n²
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+14) = 4n²
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x) = 4n²
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x+7) = 4n²+49
<=> (2x²+16x+7)² = 4n²+49
<=> (2x²+16x+7-2n).(2x²+16x+7+2n) = 49
x∊Z,n∊N=>2x²+16x+7-2n∊Z ; 2x²+16x+7+2n∊Z
n∊N=>2x²+16x+7-2n≤2x²+16x+7+2n
Phân tích 49 thành tích 2 số nguyên chỉ có
49 = 1.49 = 7.7 = (-1).(-49) = (-7).(-7)
-nếu 2x²+16x+7-2n = 2x²+16x+7+2n
<=> n=0
<=> x.(x+1).(x+7).(x+8)
<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -7 hoặc x = -8
thử lại thấy thỏa mãn
-nếu 2x²+16x+7-2n ≠ 2x²+16x+7+2n
+2x²+16x+7-2n = 1 và 2x²+16x+7+2n = 49
<=> x²+8x-n = -3 và x²+8x+n = 21
<=> n = 12 và x = 1 hoặc x = -9
+2x²+16x+7-2n = -49 và 2x²+16x+7+2n = -1
<=> x²+8x-n = -28 và x²+8x+n = -4
<=> n = 12 và x = -8
thử lại thấy thỏa mãn
vậy...
20 tháng 5 2019
A=x(x−1)(x−7)(x−8)A=x(x−1)(x−7)(x−8)
=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]
=(x2−8x)(x2−8x+7)=(x2−8x)(x2−8x+7)
=(x2−8x)+7(x2−8x)=(x2−8x)+7(x2−8x)
Đặt a=x2+8xa=x2+8x => A=a2+7aA=a2+7a
Để A là số chính phương thì A=b2(b∈Z)A=b2(b∈Z)
⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0
⇒(2a+7)2−(2b)2=49⇒(2a+7)2−(2b)2=49
⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49
⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)
⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}
*còn lại bạn tự xét các trường hợp rồi chuyển lại a = x2 + 7x để tìm x nha.
CÁO TỪ
Rõ ràng p=2 hoặc p=3 thì không thỏa mãn yêu đều đề bài
Ta xét với p>3 khi đó p là số nguyên tố nên p-1 , p+1 phải chẵn nên cả 2 số này đều phải chia hết cho 2 . Mặt khác ta xét tiếp : trong 3 số tự nhiên liên tiếp p-1,p,p+1 thì hẳn phải có một số chia hết cho 3 . Nhưng đó không thể là p do p nguyên tố >3 . Vậy ta chỉ xét 2 trường hợp
*> TH1 : p-1 chia hết cho 3 thì vì p-1 có 6 ước số tự nhiên nên có tiếp 2 khả năng
1) p-1=2^2.3=12 => p=13 =>p+1=14 ( không thỏa mãn )
2) p-1=2.3^2=18=> p=19 =>p+1=20 ( thỏa mãn )
*> TH2 : p+1 chia hết cho 3 thì vì p+1 có 6 ước số tự nhiên nên có tiếp 2 khả năng
1) p+1=2^2.3=12 => p=11=> p-1=10 ( không thỏa mãn )
2) p+1=2.3^2=18 => p=17=> p-1=16 ( không thỏa mãn )
Vậy ta kết luận chỉ có p=19 là thỏa mãn
Êu , lần sau cop mạng nhớ ghi nguồn vào bạn =)) ăn xong đéo định trả ơn à ?