Question

[Vongola Tsuna]

tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn 11x+18y=120

ghi cả lời giải ra giúp mk với nha các bạn 

mà mk mới lớp 6 nên các bạn giải theo cách của lớp 6 nha 

cảm ơn mọi người 

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Gi

ả

i:

 

Ta th

ấ

y 11x

⋮

6 nên x

⋮

6.

Đặ

t x=6k (k nguyên).Thay vào (1) và rút g

ọn ta đượ 

c: 11k+3y=20Bi

ể

u th

ị

 

ẩ

n mà h

ệ

 s

ố

 c

ủ

a nó có giá tr 

ị

 tuy

ệt đố

i nh

ỏ

 

(là y) theo k ta đượ 

c:

y=20−11k3

 Tách riêng giá tr 

ị

 nguyên c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c này:

y=7−4k+k−13

 L

ại đặt k−13 =t với t nguyên suy ra k=3t+1. Do đó:

 

=7−4(3t+1)+t=3−11tx=6k=6(3t+1)=18t+6

 Thay các bi

ể

u th

ứ

c c

ủa x và y vào (1), phương trình đượ 

c nghi

ệm đúng.

 V

ậ

y các nghi

ệ

m nguyên c

ủa (1) đượ 

c bi

ể

u th

ị

 b

ở 

i công th

ứ

c:

{=18t+6y=3−11t vớ 

i t là s

ố

 nguyên tùy ý

Answer 2

[Võ Đông Anh Tuấn]

Ta thấy 11x⋮6 nên x⋮6.

Đặt x=6k (k nguyên).Thay vào (1) và rút gọn ta đượ c: 11k+3y=20

Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đói nhỏ ( là y ) theo k ta được :

   y = 20 -11k3

Tách guyên giá trị nguyên của biểu thức này :

   y = 7 - 4k +k - 13

Lại đặt k - 13 = t với t nguyên => k = 3t + 1 . Do đó :

= 7 - 4 ( 3t + 1) +t = 3 - 11 = tx = 6k = 6 ( 3t+1) = 18t + 6

Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình đượ c nghiệm đúng.

 Vậy các nghiệm nguyên của (1) đượ c biểu thị bở i công thức :

{=18t+6y=3−11t vớ i t là số nguyên tùy ý