Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\frac{1}{x-1}\)-\(\frac{3x2}{x3-1}\)=\(\frac{2x}{x2+x+1}\)
<=> \(\frac{1}{x-1}\)-\(\frac{3x2}{\left(x-1\right)\left(x2+x+1\right)}\)=\(\frac{2x}{x2+x+1}\) ĐKXĐ: x khác 1
<=> x2+x+1 - 3x2 = 2x(x-1)
<=>x2+x+1 - 3x2 = 2x2-2x
<=>x2-3x-1=0( đoạn này làm nhanh nhé)
<=>x2-2*\(\frac{3}{2}\)x +\(\frac{9}{4}\)-\(\frac{9}{4}\)-1=0
<=>(x-\(\frac{3}{2}\))2-\(\frac{13}{4}\)=0
<=>(x-\(\frac{3-\sqrt{13}}{2}\))(x-\(\frac{3+\sqrt{13}}{2}\))=0
\(\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)
b) pt... đkxđ x khác 1;2;3
<=> 3(x-3) +2(x-2)=x-1
<=> 3x-9 +2x-4 = x-1
<=> 4x= 12
<=> x=3 ( ko thỏa đk)
vậy pt vô nghiệm
Lời giải:
a)
\(\frac{1}{(1-x)(2-x)}+\frac{2}{(2-x)(3-x)}+\frac{3}{(1-x)(x-3)}=\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-2)(x-3)}-\frac{3}{(x-1)(x-3)}\)
\(=\frac{x-3}{(x-1)(x-2)(x-3)}+\frac{2(x-1)}{(x-1)(x-2)(x-3)}-\frac{3(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}\)
\(=\frac{x-3+2(x-1)-3(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}\)
b)
\(\frac{x^2}{x+1}+\frac{2x}{x^2-1}-\frac{1}{1-x}+1=\frac{x^2}{x+1}+\frac{2x}{x^2-1}+\frac{1}{x-1}+1\)
\(=\frac{x^2}{x+1}+\frac{2x}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}+\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}\)
\(=\frac{x^3+3x}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^3+3x}{x^2-1}\)
c)
\(\frac{1}{x^3-x}-\frac{1}{x(x-1)}+\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x(x-1)(x+1)}-\frac{x+1}{x(x-1)(x+1)}+\frac{2x}{x(x-1)(x+1)}\)
\(=\frac{x}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x^2-1}\)