Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2\pi\right)-3cos\left(x+\frac{\pi}{2}-4\pi\right)=1+2sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)-3cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=1+2sinx\)
\(\Leftrightarrow cos2x+3sinx=1+2sinx\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx=1\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm lớn nhất là \(x=\pi\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+4\pi\right)-3cos\left(x+\frac{\pi}{2}-8\pi\right)=1+2sinx\)
\(\Leftrightarrow cos2x+3sinx=1+2sinx\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx=1\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;\pi;2\pi;\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right\}\)
Có 5 nghiệm
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
Phương trình lượng giác bậc nhất cơ bản mà :(
\(\Leftrightarrow\sin x-\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{13}{12}\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(th1:0\le\frac{5\pi}{12}+k2\pi\le2\pi\)
\(th2:0\le\frac{13}{12}\pi+k2\pi\le2\pi\)
Chặn k là okie :)