Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-3=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_`+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-3\right)\left(2m+2\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+8m-6m-6-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+2m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Δ=(2m-2)^2-4(m^2+m-2)
=4m^2-8m+4-4m^2-4m+8
=-12m+12
Để phương trình có hai nghiệm thì -12m+12>=0
=>m<=1
x1^2=6-x2^2-x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2=6
=>(x1+x2)^2-x1x2=6
=>(2m-2)^2-2(m^2+m-2)-6=0
=>4m^2-8m+4-2m^2-2m+4-6=0
=>2m^2-10m+2=0
=>\(m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)
Δ=(2m-2)^2-4(m^2-4)
=4m^2-8m+4-4m^2+16=-8m+20
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>m<5/2
x1(x1-3)+x2(x2-3)=6
=>x1^2+x2^2-3(x1+x2)=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2-3(x1+x2)=6
=>(2m-2)^2-3(2m-2)-2m^2+8=6
=>4m^2-8m+4-6m+6-2m^2+8=6
=>2m^2-14m+12=0
=>m^2-7m+6=0
=>m=1(nhận) hoặc m=6(loại)
Lời giải:
a) Với $m=1$ pt (1) trở thành:
\(x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=(m-2)^2-(m^2+2m-3)>0\)
\(\Leftrightarrow -6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\) (*)
Áp dụng ĐL Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm của (1) thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\). Khi đó:
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=5(x_1+x_2)\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)-5(x_1+x_2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1x_2-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x_1+x_2=0\\ x_1x_2=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2(m-2)=0\\ m^2+2m-3=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=-4\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với (*) suy ra $m=-4$
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=-6\)
Kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=-8\Rightarrow m=-5\) (thỏa mãn)
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Δ=(a+5)^2-4(6-a)
=a^2+10a+25-24+4a
=a^2+14a+1
Để phương trình có hai nghiệm thì a^2+14a+1>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =-7-4\sqrt{3}\\x>=-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
x1^2*x2+x1*x2^2=24
=>x1x2(x1+x2)=24
=>(6-a)(a+5)=24
=>6a+30-a^2-5a-24=0
=>-a^2+a+6=0
=>a^2-a-6=0
=>a=3 hoặc a=-2