Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
(x1-x2)2=16
<=>(x1+x2)2-4x1x2=16
<=>36-4m=16
<=>m=5( thõa mãn điều kiện delta dương)
Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\left(5m-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-20m+20\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-22m+21\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le1\\m\ge21\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=5m-5\end{cases}}\)
Chắc đề là \(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2=5.\left(5m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2m+m^2=25m-25\)
\(\Leftrightarrow m^2-27m+26=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=26\\m=1\end{cases}\left(Tm\right)}\)
Vậy .........
Ta có : \(x^2-2x-2m+1=0\)
=> \(\Delta=b^{,2}-ac=1-\left(-2m+1\right)=1+2m-1=2m\)
- Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :\(\Delta>0\)
=> m > 0 .
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(x^2_2\left(x_1^2-1\right)+x^2_1\left(x_2^2-1\right)=8\)
=> \(\left(x_1x_2\right)^2-x^2_2+\left(x_1x_2\right)^2-x^2_1=8\)
=> \(2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=8\)
=> \(2\left(x_1x_2\right)^2-\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)=8\)
=> \(2\left(1-2m\right)^2-\left(2^2-2\left(1-2m\right)\right)=8\)
=> \(2-8m+8m^2-4+2-4m-8=0\)
=> \(8m^2-12m-8=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(TM\right)\\m=-\frac{1}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
=> m = 2 .
Vậy ...
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m=1>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Do \(\left|x_1-x_2\right|\ge0\Rightarrow x_1+x_2\ge0\Rightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
Khi đó, bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow-4x_1x_2=0\Leftrightarrow x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1< -\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
a. x2 -6m + 2m + 5 =0 (có a=1 ; b=-6 ; c=2m+5)
Ta có Δ=b2 - 4ac ⇒ Δ=26-8m
Để pt có 2 nghiệm thì Δ≥0 ⇒ 26-8m≥0 ⇔ m≤\(\frac{-13}{4}\)
Vì pt có 2 nghiệm nên theo hệ thúc Vi-ét ta có: x1 + x2 = 6 ; x1x2=2m+5
Ta có: x12 + x22 = 26 ⇔ x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = 26 ⇔ \(\left(x_1+x_2\right)^2\) - 2x1x2 = 26
Thay số: 62 - 2(2m+5) = 26 ⇒ 36 - 4m - 10 = 26 ⇒ 4m = 0 ⇒ m=0.
Vậy với m=0 thì ...........
a/ \(\Delta'=9-\left(2m+5\right)=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=26\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-26=0\)
\(\Leftrightarrow6^2-2\left(2m+5\right)-26=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=0\)
\(\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)