Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để Vì (1) = 0 , (2) = 0
=> \(2x^2-\left(3m+2\right)x+12=4x^2-\left(9m-2\right)x+36\) = 0
\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-2x+12=4x^2-9mx+2x+36=0\)
\(\Leftrightarrow6mx=2x^2+4x+24=0\)
\(\Leftrightarrow3mx=x^2+2x+12=0\) (*)
Vì \(x^2+2x+12=x^2+2x+1+11=\left(x+1\right)^2+11\ge11\) , mâu thuẫn với (*)
=> Không tìm được điều kiện để hai phương trình có 1 nghiệm chung
Để hai pt có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-12\ge0\\m^2-8\left(m+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le4-4\sqrt{2}\\m\ge4+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi a là nghiệm chung của hai phương trình:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+\left(m-2\right)a+3=0\\2a^2+m.a+m+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+2\left(m-2\right)a+6=0\\2a^2+m.a+m+2=0\end{matrix}\right.\)
Trừ trên cho dưới ta được:
\(2\left(m-2\right)a+6-ma-m-2=0\Leftrightarrow a\left(m-4\right)+4-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)a=m-4\Rightarrow a=1\) do \(m-4\ne0\)
Thế \(a=1\) vào pt đầu ta được:
\(1+\left(m-2\right).1+3=0\Rightarrow m=-2\) (t/m)
Vậy với \(m=-2\) thì hai pt có ít nhất một nghiệm chung
hông ai trả lời hết