MV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2016
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1>0\)
với mọi x,y
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-16y+14=x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(y^2-12y+36\right)-23\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-6\right)^2-23\ge-23\)
Bạn xem lại đề
LH
13 tháng 9 2016
2 câu trên đã có kết quả, mình giải quyết câu c nhá
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 > 0
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = x2 + 4x2 + y2 + 9y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
=[(2x)2 - 2*2x + 1] + (y2 - 2y + 1) + [(3y)2 - 2*3y + x2 ] + 1
=(2x + 1)2 + (y - 1)2 + (3y - x)2 + 1
(2x + 1)2 \(\ge\)0 với mọi x
(y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
(3y - x)2\(\ge\) 0 với mọi x và y
1>0
=> ĐPCM
5 tháng 3 2020
a, x2+5y2+2y-4xy-3=0
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Nếu \(y< -3\Rightarrow y+1< -2\Rightarrow\left(y+1\right)^2>4\Rightarrow VT>VP\)(vô lí)
\(\Rightarrow y\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\)
lúc đó \(\left(x+6\right)^2+4=4\Rightarrow x=-6\)
Vậy.................
TT
5 tháng 3 2020
a) \(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta thấy : \(4=0+4\) là tổng hai số chính phương
Thử các giá trị \(\orbr{\begin{cases}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{cases}}\)
Ta thấy : \(y=-3\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó : \(x^2+5.\left(-3\right)^2+2\left(-3\right)-4x\left(-3\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)
Vậy : \(\left(x,y\right)=\left(-6,-3\right)\) với y nhỏ nhất thỏa mãn đề.
P/s : Không chắc lắm ....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
a/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)
Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
b/
\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)
Vậy pt vô nghiệm
d/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương
Pt vô nghiệm
DT
0
11 tháng 8 2016
Bài 1:
a. A = x^2 - 5x - 1
\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}\)
\(=x^2-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge0-\frac{29}{4}=-\frac{29}{4}\)
Dấu = khi x=5/2
Vậy MinC=-29/4 khi x=5/2
11 tháng 8 2016
2. Tìm x:
a. ( 2x - 3 )^2 - ( 4x + 1 )( 4x - 1 ) = ( 2x - 1 ).( 3 - 7x )
=>4x2-12x+9+1-16x2=-14x2+13x-3
=>-12x2-12x+10=-14x2+13x-3
=>2x2-25x+13=0
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{25}{4}\right)^2-\frac{521}{8}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{25}{4}\right)^2=\frac{521}{16}\)
\(\Rightarrow x-\frac{25}{4}=\pm\sqrt{\frac{521}{16}}\)
\(\Rightarrow x=\frac{25}{4}\pm\frac{\sqrt{521}}{4}\)
c. 4.( x - 3 ) - ( x + 2 ) = 0
=>4x-12-x-2=0
=>3x-14=0
=>3x=14
=>x=14/3
DS
2
PN
27 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/88061957704.html bạn tham khảo câu hỏi này
MN
27 tháng 6 2020
a) \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)với mọi x,y (ĐPCM)
b) \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-3y\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\)vợi mọi x,y (ĐPCM)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a)
\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{x^2-4^2}{x(4-x)}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}=\frac{x^2+x+3x+3}{2(x+3)}=\frac{x(x+1)+3(x+1)}{2(x+3)}=\frac{(x+1)(x+3)}{2(x+3)}=\frac{x+1}{2}\)
c)
\(\frac{15x(x+y)^3}{5y(x+y)^2}=\frac{5.3.x(x+y)^2.(x+y)}{5y(x+y)^2}=\frac{3x(x+y)}{y}\)
d) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
e) \(\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\frac{7x+7y}{-3x-3y}=\frac{7(x+y)}{-3(x+y)}=\frac{-7}{3}\)
f) \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\frac{x(x-y)}{3y(x-y)}=\frac{x}{3y}\)
g) \(\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\frac{2a(x^2-2x+1)}{5b(1-x^2)}=\frac{2a(x-1)^2}{5b(1-x)(1+x)}\)
\(=\frac{2a(x-1)}{5b(-1)(x+1)}=\frac{2a(1-x)}{5b(x+1)}\)
PT
2
14 tháng 2 2017
\(\frac{x}{y}+\frac{3y}{x}=4\) ta có \(Q=x^2+3y^2=4xy\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{3y}{x}=4\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}t=\frac{x}{y}\\t^2-4t+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}t=1\left(loai\right)\\t=3\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{2t+5}{t-2}=\frac{2.3+5}{3-2}=10\)
14 tháng 2 2017
Ta có : \(x^2+3y^2=4xy=>x^2+3y^2-4xy=0=>x^2+4y^2-y^2-4xy=0\)\(=>\left(x-2y\right)^2-y^2=0=>\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)
=>x=3y hoặc x=y . Mà x>y>0=>\(x\ne y\)=> x=y(loại)
Trường hợp x=3y chọn
Thay x=3y vào biểu thức, ta có:
P=\(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)
HL
7 tháng 11 2017
1)
a) \(\dfrac{5x}{10}=\dfrac{x}{2}\)
b) \(\dfrac{4xy}{2y}=2x\left(y\ne0\right)\)
c) \(\dfrac{21x^2y^3}{6xy}=\dfrac{7xy^2}{2}\left(xy\ne0\right)\)
d) \(\dfrac{2x+2y}{4}=\dfrac{2\left(x+y\right)}{4}=\dfrac{x+y}{2}\)
e) \(\dfrac{5x-5y}{3x-3y}=\dfrac{5\left(x-y\right)}{3\left(x-y\right)}=\dfrac{5}{3}\left(x\ne y\right)\)
f) \(\dfrac{-15x\left(x-y\right)}{3\left(y-x\right)}=-5x\dfrac{x-y}{y-x}=-5x\dfrac{x-y}{-\left(x-y\right)}\)
\(=-5x.\left(-1\right)=5x\left(x\ne y\right)\)
2)
a) Nhớ ghi ĐK vào nhá, lười quá :V\(\dfrac{x^2-16}{4x-x^2}=-\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x^2-4x}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x\left(x-4\right)}=\dfrac{x+4}{x}\)
b) \(\dfrac{x^2+4x+3}{2x+6}=\dfrac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x+1}{2}\)
c) \(\dfrac{15x\left(x+3\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3x\left(x+3\right)^3}{y\left(x+y\right)^2}\) ( câu này có gì đó sai sai )
d) \(\dfrac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
e) \(\dfrac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\dfrac{2\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=-\dfrac{7}{3}\)
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\\ \Rightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Mình nghĩ bạn thiếu đề nhé
Bổ sung đề: Tìm cặp x, y nguyên thỏa mãn
Với x, y nguyên hiển nhiên x-2y và y+1 nguyên
Mà: \(4=0^2+2^2=0^2+\left(-2\right)^2\)
Các trường hợp xảy ra:
TH1: y+1=0 và x-2y=2
=> y=-1 và x=0
TH2: y+1=0 và x-2y=-2
=> y=-1 và x=-4
TH3: y+1=2 và x-2y=0
=> y=1 và x=2
TH4: y+1=-2 và x-2y=0
=> y=-3 và x=-6
Vậy (x;y)=(0;-1);(-4;-1);(2;1);(-6;-3)