Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{y}{7}=k.k\Rightarrow\frac{xy}{21}=k^2\Rightarrow\frac{84}{21}=k^2\Rightarrow4=k^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)
Khi k = 2 thì: \(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=6;\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=14\)
Khi k = -2 thì: \(\frac{x}{3}=-2\Rightarrow x=-6;\frac{y}{7}=-2\Rightarrow y=-14\)
Vậy: (x;y) = {(6; 14); (-6; -14)}
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\left(k>0\right)\)
=> x= 3k , y= 7k
Theo đề bài ta có : xy= 8 => 3k.7k= 84 => 21k2= 84 => k2= 4 => k= 2
=> x= 6, y= 14
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{3}\times\dfrac{y}{7}=\dfrac{xy}{21}=\left(\dfrac{x}{3}\right)^2=\left(\dfrac{y}{7}\right)^2\)
\(\dfrac{xy}{21}=\dfrac{84}{21}=4\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{3}\right)^2=4\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{y}{7}\right)^2=4\Rightarrow\)\(\dfrac{y}{7}=2\Rightarrow y=14\)
xy=84
=> x=84/y
ta có: 84/y/3=y/7
<=> 28/y=y/7
<=> 28.7=y2
<=> 196=y2
TH1: y= 14
TH2: y= -14
\(x+y-xy+1=0\)
\(x+y-xy-1=-2\)
\(\Rightarrow x\left(1-y\right)-1\left(1-y\right)=-2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=-2\)
\(\Rightarrow x-1;1-y\in U\left(-2\right)\)
\(U\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\Rightarrow x=2\\1-y=-2\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\Rightarrow x=0\\1-y=2\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\Rightarrow x=3\\1-y=-1\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=-2\Rightarrow x=-1\\1-y=1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\
\(\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{3y}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}=\dfrac{3y}{9}+\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}=\dfrac{3y+1}{9}\)
\(\Rightarrow x\left(3y+1\right)=18\)
\(\Rightarrow x;3y+1\in U\left(18\right)\)
Xét ước như bài trên
\(3x+3y-xy=0\)
\(\Rightarrow3x+3y-xy-9=-9\)
\(\Rightarrow x\left(3-y\right)-3\left(3-y\right)=-9\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(3-y\right)=-9\)
\(\Rightarrow x-3;3-y\in U\left(9\right)\)
Xét ước ~~~
Bài 1:
a) Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\) và \(x.y=84.\)
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=7k\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(x.y=84\)
\(\Rightarrow3k.7k=84\)
\(\Rightarrow21.k^2=84\)
\(\Rightarrow k^2=84:21\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2.\)
+ TH1: \(k=2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)
+ TH2: \(k=-2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-2\right)=-6\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;14\right),\left(-6;-14\right).\)
Bài 2:
a) Ta có:
Tham khảo nha:
Biến đổi biểu thức tương đương : (x^2 - 1) /2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : {1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; =>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Chúc bạn học có hiệu quả!
Bài 3:
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{3x-2y+z}{3\cdot3-2\cdot5+7}=\dfrac{84}{6}=14\)
=>x=42; y=70; z=98
\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{y}{3}\)
\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{2y}{6}\)
\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1+2y}{6}\)
\(6=x\left(1+2y\right)\)
Tự làm típ
\(x\left(x+y\right)=\dfrac{1}{48};y\left(x+y\right)=\dfrac{1}{24}\)
\(x^2+xy=\dfrac{1}{48};xy+y^2=\dfrac{1}{24}\)
\(\Rightarrow x^2+xy-y^2-xy=\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{24}\)
\(x^2-y^2=\dfrac{-1}{24}\)
\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\dfrac{-1}{24}\)(HĐT số 3)
Làm tips
a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\)
\(\Rightarrow\)x = 3k ; y = 7k
xy = 84 hay 3k . 7k = 84
\(\Rightarrow\)21k2 = 84
\(\Rightarrow\)k2 = 4
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=6;y=14\\x=-6;y=-14\end{cases}}\)
\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{x}=\frac{\left(1+3y\right)+\left(1+7y\right)}{12+x}=\frac{2+10y}{12+x}=\frac{2.\left(1+5y\right)}{2.\frac{1}{2}.\left(12+x\right)}=\frac{1+5y}{\frac{1}{2}.\left(12+x\right)}\)
\(\Rightarrow5x=\frac{1}{2}.\left(12+x\right)=6+\frac{1}{2}x\)
\(\Rightarrow5x-\frac{1}{2}x=6\)
\(\Rightarrow\frac{9}{2}x=6\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)
Từ đó suy ra y = \(\frac{-2}{15}\)
Giải:
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x=3k\\y=7k\end{cases}\)
Ta có:
\(xy=84\Rightarrow3k.7k=84\Rightarrow21k^2=84\)
\(\Rightarrow k^2=\dfrac{84}{21}=4\Leftrightarrow k=\) \(\pm 2\)
Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu \(k=2\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x=3.2=6\\y=7.2=14\end{cases}\)
Trường hợp 2: Nếu \(k=-2\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x=3.(-2)=-6\\y=7.(-2)=-14\end{cases}\)
Vậy...
Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{xy}{3y}=\dfrac{84}{3y}\)
=> \(\dfrac{y}{7}=\dfrac{84}{3y}\Rightarrow y\cdot3y=84\cdot7\Rightarrow3y^2=588\)
=> \(y^2=196\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=14\\y=-14\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{84}{14}=6\\x=\dfrac{84}{-14}=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy.................