CG
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PQ
0
DD
0
AT
0
BT
1
8 tháng 8 2018
\(A=2x^2+y^2-2xy+x+2\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{7}{4}\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=A\ge\frac{7}{4}>0\forall x;y\)
Vậy không có các số tự nhiên thỏa mã đẳng thức \(A=2x^2+y^2-2xy+x+2=0\)
GD
1
10 tháng 1 2021
\(P=\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)
Áp dụng Bunyakovsky dạng phân thức : \(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)
Ta có : \(\sqrt{z\left(x+y\right)}\le\frac{x+y+z}{2}\)( theo AM-GM )
=> \(z\left(x+y\right)\le\left(\frac{x+y+z}{2}\right)^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2=9\)
=> \(\frac{1}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{9}\)=> \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(P=\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)
=> P ≥ 4/9
Vậy MinP = 4/9, đạt được khi x = y = 3/2 ; z = 3
BD
0
BD
0
BD
0
DK
0
2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0
<=> 16x^2 + 8y^2 + 24xy + 24x + 16y + 16 = 0
<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + [3(y + 1)]^2 - [3(y + 1)]^2 + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - 9y^2 - 18y - 9 + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - y^2 - 2y - 1 + 8 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - (y + 1)^2 = - 8
<=> (y + 1)^2 - (4x + 3y + 3)^2 = 8
<=> (y + 1 +4x + 3y + 3)(y + 1 - 4x - 3y - 3) = 8
<=> 4(x + y + 4)( - 4x - 2y - 2) = 8
<=> (x + y + 4)( 2x + y + 1) = -1
=>
{x + y + 4 = -1
{2x + y + 1 = 1
=> x = 2 và y = - 4
{x + y + 4 = 1
{2x + y + 1 = - 1
=> x = - 2 và y = 2
vậy nghiệm (x;y) = (2 ; - 4) (-2; 2)
^^ ko hiểu thì bình luận
cái dòng đầu là sao z bn