K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
3 tháng 4 2017
Vai trò của p,q,r là như nhau nên giả sử như sau:p<q<r
Xét p=2, ta tìm được 3 số là:2;3;5(ko thỏa mãn)
Xét p=3,ta tìm được 3 số là:3;5;7(thỏa mãn)
Xét p>3
Bổ đề:Mọi số nguyên tố>3nên xem bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1 thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng:3k+1hoặc 3k+2
Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k+1)2=9k2+6k+1_1(mod3)
Nếu có dạng 3k+2 ,ta có:(3k+2)2=9k2+12k+4_1 (mod3)
Vậy nếu p>3 thì các số q,r>3 nên khi bình phương lên thì đều dư 1
==>p2+q2+r2=0(mod3)
Vậy ta có:(3,5,7)và các hoán vị
NT
0
LL
3
CL
23 tháng 9 2019
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
23 tháng 9 2019
giải
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
TK
29 tháng 10 2017
Câu hỏi của Trần Ngọc Lan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
7 tháng 9 2021
1 số chính phương khi chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow\) p2 - q2 + r2 - s2 ⋮ 3
1 số chính phương khi chia cho 8 dư 0, 1 hoặc 4 mà p, q, r, s là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p2 , q2 , r2 ,s2 chia 8 dư 1 (1 số lẻ chia cho 1 số chẵn thì số dư của nó là số lẻ) suy ra p2 - q2 + r2 - s2 ⋮8
Suy ra p2 - q2 + r2 - s2 ⋮24
1 tháng 11 2018
\(1)\)\(p+q+r=b^c+a+a^b+c+c^a+b\)
\(p+q+r=\left(a^b+a\right)+\left(b^c+b\right)+\left(c^a+c\right)\)
\(p+q+r=a\left(a^{b-1}+1\right)+b\left(b^{c-1}+1\right)+c\left(c^{a-1}+1\right)\)
Nếu a, b, c lẻ thì \(a^{b-1};b^{c-1};c^{a-1}\) lẻ và a, b, c chẵn thì các tích cũng chẵn
\(\Rightarrow\)\(p+q+r\) chẵn
Mà trong 3 số tự nhiên bất kì a, b, c sẽ có ít nhất 2 số cùng chẵn hoặc lẻ
Giả sử 2 số đó là a và b
Vì \(b^c\) và b cùng tính chẵn lẻ nên \(p=b^c+a\) chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn hoặc chẵn + chẵn = chẵn )
Mà p là số nguyên tố nên \(p=2\)
\(a,b\inℕ^∗\) nên \(a=b=1\)
\(\Rightarrow\)\(q=a^b+c=1+c=c+1=c^a+b=r\)
Tương tự với b và c; c và a cùng tính chẵn lẻ thì đều có ít nhất 2 số bằng nhau ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
TD
0