K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 3 2020
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
<=> a = b và b = c
<=> a = b = c
b, a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0
<=> (a^2 - 2a + 1) + (b^2 + 4b + 4) + (4c^2 - 4c + 1) = 0
<=> (a - 1)^2 + (b + 2)^2 + (2c - 1)^2 = 0
<=> a - 1 = 0 và b + 2 = 0 và 2c - 1 = 0
<=> a = 1 và b = - 2 và c = 1/2
F
22 tháng 6 2017
a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0
<=>(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+(4c^2-4c+1)=0
<=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2=0
vi (a-1)^2>=0,(b+2)^2>=0,(2c-1)^2>=0
=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2>=0
dau = xay ra <=>(a-1)^2=0,(b+2)^2=0,(2c-1)^2=0
<=>a-1=b+2=2c-1=0
<=>a=2,b=-2,c=1/2
vay a=2,b=-2,c=1/2
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
F
22 tháng 6 2017
a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0
<=>(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+(4c^2-4c+1)=0
<=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2=0
vi (a-1)^2>=0,(b+2)^2>=0,(2c-1)^2>=0
=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2>=0
dau = xay ra <=>(a-1)^2=0,(b+2)^2=0,(2c-1)^2=0
<=>a-1=b+2=2c-1=0
<=>a=2,b=-2,c=1/2
vay a=2,b=-2,c=1/2
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2019
Dùng biến đổi tương đương:
a/ \(a^2+b^2+c^2+d^2+16\ge4a+4b+4c+4d\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-4c+4+d^2-4d+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2+\left(d-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=2\)
b/ \(a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}+b^2-b+\frac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
27 tháng 7 2016
= (a+1)2 +(b+2)2 +(2c-1)2 =0
=> a = -1
b = -2
c = 1/2
đk cần và đủ giỏi toán IQ>100 + chăm
21 tháng 3 2019
\(4.\)
\(a.A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(16+8x+x^2\right)+21\)
\(=-\left(4+x\right)^2+21\le21\)
\(A_{max}=21\)
Dấu '='xảy ra khi \(x=-4\)
\(b.B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(1-2x+x^2\right)-\left(4+4y+4y^2\right)+10\)
\(=-\left(1-x\right)^2-\left(2+2y\right)^2+10\le10\)
\(B_{max}=10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=1;y=-1\)
\(5.\)
\(a.\) Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\left(1\right)\)
hay\(b-c=0\Leftrightarrow b=c\left(2\right)\)
hay\(c-a=0\Leftrightarrow c=a\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và\(\left(3\right)\)suy ra:\(a=b=c\left(đpcm\right)\)
\(b.a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
hay\(b+2=0\Leftrightarrow b=-2\)
hay\(2c-2=0\Leftrightarrow c=1\)
V...
^^
14 tháng 1 2018
Thay 1= 4(ab+bc+ca), Ta có:
\(\left(1+4a^2\right)\left(1+4b^2\right)\left(1+4c^2\right)\)
\(=4\left(ab+bc+ca+a^2\right).4\left(ab+bc+ca+b^2\right).4\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)
\(=64.\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(=64\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
\(=\left[8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Mà a, b, c là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\left[8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)là bình phương một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\left(1+4a^2\right)\left(1+4b^2\right)\left(1+4c^2\right)\)là bình phương một số hữu tỉ
4 tháng 7 2019
a) \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.4+4^2-16-5\right)\)
\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" khi x + 4 = 0 => x = -4
Vậy GTLN của A là 21 khi x = -4
b) \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(x^2-2x+4y^2+4y-5\right)\)
\(=-\left[x^2-2x+1+\left(2y\right)^2+2.2y.1+1-7\right]\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2\right]+7\le7\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của B là 7 khi x = 1 và y = -1/2
c) Theo đề: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)(ĐPCM)
d) \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(\text{4c^2}-4c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm phương trình: a = 1; b = -2; c = 1/2
Chúc bạn học tốt ^_^
27 tháng 7 2017
\(a^2+b^2+4c^2=2a-4b+4c-6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+2\right)^2+4\left(c^2-2.c.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+2\right)^2+4\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2\ge0\\\left(b+2\right)^2\ge0\\4\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+2\right)^2+4\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2=0\\\left(b+2\right)^2=0\\4\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-2\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=-1,b=-2,c=\dfrac{1}{2}\)