Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A = \frac{2x^2 - 16x+43}{x^2-8x+22}\) = \(\frac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}\) = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\)
Ta có : \(x^2-8x+22 \) = \(x^2-8x+16+6 = ( x-4)^2 +6 \)
Vì \((x-4)^2 \ge 0 \) với \( \forall x\in R\) Nên \(( x-4)^2 +6 \ge 6 \)
\(\Rightarrow \) \(x^2-8x+22 \) \( \ge 6\)\(\Rightarrow \) \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\le \frac{1}{6}\) \(\Rightarrow \) - \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\ge - \frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow \) A = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\) \( \ge 2-\frac{1}{6}\) = \(\frac{11}{6}\) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=4
Vậy GTNN của A = \(\frac{11}{6}\) khi và chỉ khi x=4
\(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+1\right)=ax^3+\left(a+b\right)x^2+\left(b+c\right)x+c\)
đồng nhất đa thức trên với đa thức đã cho ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a+b=8\\b+c=19\\c=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=7\\c=12\end{matrix}\right.\)
3 phần kia làm tương tự
b: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+3\right)\)
\(=ax^3+3ax^2+bx^2+3bx+cx+3c\)
\(=ax^3+x^2\left(3a+b\right)+x\left(3b+c\right)+3c\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3c=0\\3b+c=-3\\3a+b=2\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\b=-1\\a=1\end{matrix}\right.\)
c: \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(=a\cdot x^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+2a\cdot x+2b\)
\(=a\cdot x^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+2a\right)+2b\)
Theo đề, ta có: 2b=-2; bc+2a=0; b+ac=1; a=1
=>b=-1; a=1; c=2
d: \(\left(x^2+cx+1\right)\left(ax+b\right)\)
\(=a\cdot x^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+a\cdot x+b\)
\(=a\cdot x^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+a\right)+b\)
Theo đề, ta có:
b=2; bc+a=-3; b+ac=0; a=1
=>b=2; a=1; bc=-3-a=-3-1=-4
=>b=2; a=1; 2c=-4
=>b=2; a=1; c=-2
a: \(\Leftrightarrow2x^2-8x+3x-12+x^2-7x+10=3x^2-12x-5x+20\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12x-2=3x^2-17x+20\)
=>5x=22
hay x=22/5
b: \(\Leftrightarrow24x^2+16x-9x-6-4x^2-16x-7x-28=10x^2-2x+5x-1\)
\(\Leftrightarrow20x^2-16x-34=10x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow10x^2-19x-33=0\)
hay \(x\in\left\{3;-\dfrac{11}{10}\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow x^3+2x^2-5x-10+5x=2x^2+17\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-10-2x^2-17=0\)
=>x3=27
=>x=3
d: \(\Leftrightarrow x^3+1-x^3+3x=15\)
=>3x=14
hay x=14/3