K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
TQ
0
LH
1
6 tháng 8 2019
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 5 2021
\(F=a^3+b^3+ab\left(a+b\right)+2a+b+\frac{3}{a}+\frac{2}{b}\)
\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+a+b+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
\(F=8-4ab+2+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow-4ab\ge-\left(a+b\right)^2=-4\)
\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)
\(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{8}{a+b}=4\)
Suy ra \(F\ge8-4+2+2+4=12\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).
PM
1
2 tháng 11 2015
Dễ,2a+b=6 =>b=6-2a
ab=a(6-2a)=6a-2a^2=9/2 -2(9/4 -3a+a^2)=9/2 -2(3/2 - a)^2 =>Min ab=9/2 khi a=3/2,b=3
NN
1
YN
17 tháng 9 2021
\(a^2+b^2+c^2+d^2=1\) và \(ab+bc+cd+da=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+da\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da\right)=0.2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2cd-2da=0\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+d^2+d^2-2ab-2bc-2cd-2da=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab-b^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2=0\)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\left(a-d\right)^2\ge0\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\left(c-d\right)^2\ge0\)
Mà tổng của chúng đều là 0
\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow a-d=0\Rightarrow a=d\)
\(\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow c-d=0\Rightarrow c=d\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Thay: \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\) ta được
\(\Rightarrow a^2+a^2+a^2+a^2=1\)
\(\Rightarrow4a^2=1\)
\(\Rightarrow a^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{\pm\frac{1}{2}\right\}\)
Ta có: a/b = ab => ab/b^2 = ab => b^2 = 1 => b = 1 hoặc -1
Với b = 1, a + b = a.b => a + 1 = a (vô lí)
Với b = - 1, a + b = ab => a -1 = -a => 2a = 1 => a = 1/2 (thỏa Đk)
Vậy cặp số hữu tỉ cần tìm là 1/2 và -1