Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\frac{1}{117}.3\frac{1}{119}-\frac{116}{117}.5\frac{118}{119}-\frac{3}{119}=\left(3-\frac{116}{117}\right)\cdot\left(4-\frac{118}{119}\right)-5\cdot\frac{116}{117}\cdot\frac{118}{119}-\frac{3}{119}\)
mình đang ngại mình làm đến đó bạn tự phá ngoại rồi đặt nhân tử chung nha
Theo bài ra ta có :
\(A=\frac{2011}{1.2}+\frac{2011}{3.4}+\frac{2011}{4.5}+...+\frac{2011}{1999.2000}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{1999.2000}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2000}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)\) \(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2000}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2000}\right)-\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2000}\)
\(\Rightarrow A=2011\left(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2000}\right)\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(B=\frac{2012}{1001}+\frac{2012}{1002}+...+\frac{2012}{2000}\)
\(\Rightarrow B=2012\left(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2000}\right)\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => A < B
Vậy A < B
Đặt 117=a; 119=b
Theo đề, ta có:
\(B=\left(3+\dfrac{1}{a}\right)\cdot\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a}\cdot\left(5+\dfrac{b-1}{b}\right)-\dfrac{5}{a\cdot b}+8:\dfrac{a}{3}\)
\(=\dfrac{3a+1}{a}\cdot\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a}\cdot\dfrac{5b+b-1}{b}-\dfrac{5}{ab}+\dfrac{24}{a}\)
\(=\dfrac{3a+1-24b+4-5}{ab}+\dfrac{24}{a}=\dfrac{3a-24b+24b}{ab}=\dfrac{3a}{ab}=\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{119}\)