Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1
1) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=16\) ( Thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4}{4+3}=\dfrac{4}{7}\)
Vậy \(A=\dfrac{4}{7}\) khi \(x=16\)
Câu 1
1) \(A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}+1}\)
\(=-\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1\)
\(=1\)
2) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(B=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)
Câu 2
1) Phương trình \(x^2-6x+5=0\) có:
\(a+b+c=1-6+5=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=1\) và \(x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+2\right)=3\left(y-1\right)\\3x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4=3y-3\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\9x+3y=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Bài 5
\(a - b = 2 <=> b = a - 2\)
Do đó: \(P = 3a^2 + (a-2)^2 + 8\)
\(= 3a^2 + a^2 - 4a + 4 + 8\)
\(= 4a^2 - 4a + 12\)
\(= (2a - 1)^2 + 11\)
Vì \((2a - 1)^2 \geq 0 \) với mọi a nên \(= (2a - 1)^2 + 11 \geq 11 \) hay \(P \geq 11\)
Dấu "=" xảy ra \(\begin{cases} a - b = 2 \\ 2a - 1 = 0 \\\end{cases} <=> \begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 11 tại \(\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)
câu hình:
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\Rightarrow\angle EDB+\angle EHB=180\)
\(\Rightarrow EDHB\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle AHE=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AH=AD.AE\)
mà \(AH.AB=AC^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AC^2=AD.AE\)
c) Vì \(EF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle CFE=\angle CBA=\angle CDA=\angle CDE\)
\(\Rightarrow CDFE\) nội tiếp mà \(\angle CEF=90\) \((EF\parallel AB,AB\bot CH)\)
\(\Rightarrow\angle CDF=90\Rightarrow CD\bot DF\)
Vì \(\Delta CDF\) vuông tại D có K là trung điểm CF \(\Rightarrow KC=KD\)
\(\Rightarrow\Delta KCD\) cân tại K \(\Rightarrow\angle DKB=2\angle DCB=2\angle DAB=\angle DOB\)
\(\Rightarrow DKOB\) nội tiếp \(\Rightarrow K\in\left(OBD\right)\)
câu 4:
hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\2x+2y=4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}-3y=-3\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\) vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;1)
b,
gọi thời gian làm riêng của An là x(ngày)
thời gian làm riêng của Bình là y(ngày)
=>1 ngày An làm \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
1 ngày Bình làm \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
2 người làm chung mất 2 ngày
=>pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
4 ngày An làm : \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)
vì sau 4 ngày An làm việc rồi nghỉ thì Bình làm tiếp trong 1 ngày hoàn thành công việc
=>pt: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)(\(x,y\ne0\)) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0,5\\4a+b=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=6\left(TM\right)\\y=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy AN làm công việc riêng trong 6 ngày
Bình làm riêng trong 3 ngày
Câu 1.
a) `A=\sqrt49-3=\sqrt(7^2)-3=7-3=4`
b) `B=\sqrt((10-\sqrt5)^2)+\sqrt5`
`=10-\sqrt5+\sqrt5`
`=10`
Câu 2.
a) `P=(\sqrtx/(\sqrtx+2)+2/(\sqrtx-2)) : (x+4)/(\sqrtx+2)`
`= (\sqrtx(\sqrtx-2)+2(\sqrtx+2))/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx-2)/(x+4)`
`=(x+4)/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx+2)/(x+4)`
`=1/(\sqrtx-2)`
b) `P=1/6 <=> 1/(\sqrtx-2) = 1/6`
`<=> \sqrtx-2=6`
`<=> \sqrtx=8`
`<=> x=64`
Câu 3.
a) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 `=> (3;0) \in y=2x+b`
`<=> 0=2.3+b <=> b=-6`
`=>y=2x-6`
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2=(m-1)x+m+4`
`<=>x^2-(m-1)x-m-4=0` (1)
2 giao điểm của 2 đồ thị nằm về 2 phía của trục tung `<=>` PT (1) có 2 nghiệm trái dấu.
`<=> 1.(-m-4) <0`
`<=> m> -4`
Bài 1 :
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
Thay vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2+4}{4+4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
b, \(x\ge0;x\ne16\)
\(B=\frac{x}{x-16}-\frac{2}{\sqrt{x}-4}-\frac{2}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-8-2\sqrt{x}+8}{x-16}=\frac{x-4\sqrt{x}}{x-16}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}\pm4\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)
c, Ta có : \(C=A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}.\frac{\sqrt{x}+4}{x+4}=\frac{\sqrt{x}}{x+4}\le0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=0\)( em ko chắc ý c lắm vì cũng chưa gặp bh )
trình bày như này thì khi thế x vào mẫu nó là 0 nên băn khoăn :)
\(x+4\le0\)do \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le-4\)
Ta dễ thấy điểm rơi đạt tại \(x=2;y=3;z=4\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(A=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\frac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)\)
\(\ge2\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1\right)+\frac{1}{4}.20=13\)
Vậy Min A = 13 <=> x = 2 ; y = 3 ; z = 4
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
m.n ai có đề thi chuyển cấp cho (t) với
;v Đề tuyển sinh là theo mỗi tỉnh ;v searrch gg tỉnh nào mà chẳng có =))
câu: 7:
pt hoành độ giao điểm : \(x^2=3x+m< =>x^2-3x-m=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-m\right)=9+4m\)
để (P) và(d) không có điểm chung\(< =>9+4m< 0< =>m< \dfrac{-9}{4}\)
Vậy ....
Câu 6
Áp dụng hệ thức: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)
\(\Rightarrow\cos^2\alpha=1-0,6^2=0,64\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\pm0,8\)
Mà \(\alpha\) là góc nhọn nên \(\cos\alpha>0\) do đó \(\cos\alpha=0,8\)
Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)
Khi đó \(B=5\cos\alpha-4\tan\alpha=5.0,8-4.0,75=1\)