K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
3 tháng 3 2017
Đây bạn
Viết lại bài toán cần chứng minh
13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng, hay chính là câu a,b đó 
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24
⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tuơng đuơng
⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3
⇔4(k+1)3=4(k+1)3⇔4(k+1)3=4(k+1)3 ~ Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
3 tháng 3 2017
Giải hẳn hoi nha các bạn, đừng có viết luôn dạng tổng quát, nha 
Q
24 tháng 6 2017
\(4x\cdot\left(x:2\right)-3\left(1-2x\right)=7-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x\cdot\dfrac{x}{2}-3+6x=7-2x-2\)
\(\Leftrightarrow2x\cdot x-3+6x=5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3+6x=5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3+6x-5+2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8+8x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4+4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+2\sqrt{2}\\x=-2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=-2-2\sqrt{2};x_2=-2+2\sqrt{2}\)
TN
24 tháng 6 2017
\(4x\left(x:2\right)-3x\left(1-2x\right)=7-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x.\dfrac{x}{2}-3+6x-7+2x+2=0\Leftrightarrow2x^2+8x-8=0\Leftrightarrow2\left(x^2+4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{8}\\x-2=-\sqrt{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2\\x=-\sqrt{8}+2\end{matrix}\right.\)
AT
18 tháng 7 2017
\(=>9x+2=60:3\)
\(=>9x+2=20\)
\(=>9x=20-2\)
\(=>9x=18\)
\(=>x=18:2=2\)
Vậy số cần tìm là 2
CHÚC BẠN HỌC TỐT............
CV
18 tháng 7 2017
( 9x + 2 ) . 3 = 60
( 9x + 2 ) = 60 : 3
9x + 2 = 20
9x = 20 - 2
9x =18
x = 18 : 9
x = 2
10 tháng 8 2018
Tuy có vẻ hơi muộn nhưng thôi 
Nếu A là số tự nhiên ⇒ \(\dfrac{1}{10}\left(7^{2004}-3^{92^{94}}\right)\in N\)
\(\Rightarrow7^{2004}-3^{92^{94}}⋮10\)
Thật vậy, ta có :
72004 với lũy thừa là 2004 ⋮ 4
⇒ 72004 = ( .......... 9 )
392^94 với lũy thừa là 9294 mà 92 ⋮ 4 ⇒ 9294 ⋮ 4
⇒ 392^94 = ( .......... 9 )
⇒ 72004 - 392^94 = ( .......... 9 ) - ( ............ 9) = ( ........... 0 ) ⋮ 10
⇒ \(\dfrac{1}{10}\left(7^{2004}-3^{92^{94}}\right)\in N\)
A=1/10.(72004-392^94) là số tự nhiên.
HG
23 tháng 10 2017
\(\left(2^{19}.27^3+15.4^9.9^4\right):\left(6^9.2^{10}+12^{10}\right)\)
\(=\left[2^{19}.\left(3^3\right)^3+3.5.\left(2^2\right)^9.\left(3^2\right)^4\right]:\left[2^9.3^9.2^{10}+2^{10}.6^{10}\right]\)
\(=\left(2^{19}.3^9+3.5.2^{18}.3^8\right):\left(2^{19}.3^9+2^{10}.2^{10}.3^{10}\right)\)
\(=\left(2^{19}.3^9+5.3^9.2^{18}\right):\left(2^{19}.3^9+2^{20}.3^{10}\right)\)
\(=2^{18}.3^9.\left(1.2+5\right):2^{19}.3^9.\left(1+2.3\right)\)
\(=\left(2^{18}.3^9.7\right):\left(2^{18}.2.3^9.7\right)\)
\(=1:2\)
\(=0.5\)
23 tháng 10 2017
Chứng Minh:C=\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}⋮7\)
Nhân C với \(3^2\)ta có:
\(9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)
Chứng minh:
Ta có:\(3^{2004}-1=\left(3^6\right)^{334-1}=\left(3^6-1\right).a=7.104.a\)
\(\)UCLN(7;8)=1
\(\Rightarrow S⋮7\)
23 tháng 10 2017
Sửa lại 1 chút!
Chứng minh: C= \(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\) chia hết cho 7
23 tháng 4 2017
P = (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)...(1-1/99) = 1/2 . 2/3 . 3/4 ... 98/99 = 1/99
23 tháng 4 2017
Ta có :
\(P=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right).................\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}\right)...............\left(\dfrac{99}{99}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(P=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}..................\dfrac{98}{99}\)
\(P=\dfrac{1}{99}\)
~ Học tốt ~
11 tháng 4 2017
Giống nhau:
- Đều là các số tự nhiên
Khác nhau:
-số nguyên tố tự nhiên chỉ có hai ước là 1 và chính nó
-Hợp số là số tự nhiên có nhiều hơn hai ước
Tích của hai số nguyên tố là hợp số bởi ngoài ước là 1 ra nó còn có ước là hai số nguyên tố đó nữa.
6 tháng 3 2017
\(M=\dfrac{5^3}{1\cdot6}+\dfrac{5^3}{6\cdot11}+...+\dfrac{5^3}{26\cdot31}\)
\(=5^2\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{26\cdot31}\right)\)
\(=5^2\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{31}\right)\)
\(=5^2\left(1-\dfrac{1}{31}\right)\)\(=25\cdot\dfrac{30}{31}=\dfrac{750}{31}\)
\(M=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2-1\)
\(\Rightarrow2M=2\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2-1\right)\)
\(2M=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^2-2\)
\(2M+M=3M=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^2-2+2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2-1\)
\(3M=2^{101}-1\Leftrightarrow M=\dfrac{2^{101}-1}{3}\) vậy \(M=\dfrac{2^{101}-1}{3}\)
\(M=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2-1\)
\(2M=2\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2-1\right)\)
\(2M=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^2-2\)
\(2M+M=\left(2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^2-2\right)+\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2-1\right)\)
\(3M=2^{101}-1\)
\(M=\dfrac{2^{101}-1}{3}\)