Câu hỏi của Ai Ai

Question

The last digit of the value of A = 2¹+ 3⁵+ 4⁹+ 5¹³+ ... + 2004⁸⁰⁰⁹ is

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đầu tiên ta có tính chất: với a và n là các số tự nhiên bất kì thì $a^{4n+1}$ có cùng chữ số tận cùng với a

$A=2^{4.0+1}+3^{4.1+1}+4^{4.2+1}+...+2004^{4.2020+1}$

$\Rightarrow A$ có cùng chữ số tận cùng với $B=2+3+4+...+2004$

$B=1+2+3+...+2004-1=\frac{2004.2005}{2}-1=1002.2005-1$

$2.5$ tận cùng bằng 0 nên B tận cùng bằng 9

$\Rightarrow$ A tận cùng bằng 9

Câu trả lời:

Đầu tiên ta có tính chất: với a và n là các số tự nhiên bất kì thì $a^{4n+1}$ có cùng chữ số tận cùng với a

$A=2^{4.0+1}+3^{4.1+1}+4^{4.2+1}+...+2004^{4.2020+1}$

$\Rightarrow A$ có cùng chữ số tận cùng với $B=2+3+4+...+2004$

$B=1+2+3+...+2004-1=\frac{2004.2005}{2}-1=1002.2005-1$

$2.5$ tận cùng bằng 0 nên B tận cùng bằng 9

$\Rightarrow$ A tận cùng bằng 9