Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.
Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.
Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.
bạn tải về rồi zoom lên ý, vì đây là tớ chụp ảnh nên ảnh nhỏ
mong bạn tải về zoom lên hướng dẫn tớ với
nhờ người ta giải mà cười hihi
em thì bó tay chấm chữ com vào ăn
TXĐ: D=R
\(9^{x^2+x-1}-10.3^{x^2+x-2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow9^{x^2+x-1}-10.\frac{3^{x^2+x-1}}{3}+1=0\)
Đặt t = \(3^{x^2+x-1}\) (t>0)
\(\Leftrightarrow t^2-\frac{10}{3}t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\\t=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3^{x^2+x-1}=3\\3^{x^2+x-1}=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2+x-1=1\\x^2+x-1=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)
nhiều lúc vậy đó bn mà cx có khi bn trả lời ko logic như bn nguyễn thế bảo cx nên
Bạn Thế Bảo làm đủ ý hơn em nhé.
Em hãy lưu ý: Các thầy cô ưu tiên trước hết là trình bày đúng, đầy đủ, đẹp rồi mới tính đến thời gian nhé.
\(y'=\left(m+3\right)x^2-4x+m\)
Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in R\)
- Với \(m=-3\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne-3\) bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\Delta'=4-m\left(m+3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\le-4\)
G
ồm 
Câu 17:
\(F(x)=\int \sqrt{\ln^2x+1}\frac{\ln x}{x}dx=\int \sqrt{\ln ^2x+1}\ln xd(\ln x)\)
\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int \sqrt{\ln ^2x+1}d(\ln ^2x)\)
Đặt \(\sqrt{\ln^2 x+1}=t\) \(\Rightarrow \ln ^2x=t^2-1\)
\(\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int td(t^2-1)=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+c=\frac{\sqrt{(\ln^2x+1)^3}}{3}+c\)
Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{3}+c=\frac{1}{3}\Rightarrow c=0\)
\(\Rightarrow F^2(e)=\left(\frac{\sqrt{\ln ^2e+1)^3}}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)
Câu 11)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}\)
\(\Rightarrow I=\int ^{5}_{1}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}==\int ^{5}_{1}\frac{d\left ( \frac{t^2-1}{3} \right )}{\frac{t(t^2-1)}{3}}=\int ^{4}_{2}\frac{2tdt}{t(t^2-1)}=\int ^{4}_{2}\frac{2dt}{(t-1)(t+1)}\)
\(=\int ^{4}_{2}\left ( \frac{dt}{t-1}-\frac{dt}{t+1} \right )=\left.\begin{matrix} 4\\ 2\end{matrix}\right|(\ln|t-1|-\ln|t+1|)=2\ln 3-\ln 5\)
\(\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a^2+ab+3b^2=5\)
Đáp án C
Câu 20)
Ta có:
\(I=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\frac{\ln t+1}{t}dt=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}(\ln t+1)d(\ln t)=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\ln td(\ln t)+\int ^{x}_{\frac{1}{e}}d(\ln t)\)
\(=\left.\begin{matrix} x\\ \frac{1}{e}\end{matrix}\right|\left ( \ln t+\frac{\ln^2t}{2}+c \right )=\left ( \ln x+\frac{\ln^2x}{2} \right )+\frac{1}{2}=18\leftrightarrow \ln x+\frac{\ln ^2x}{2}=\frac{35}{2}\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=e^{-7}\\x=e^5\end{matrix}\right.\)
Đáp án A.
Bài 3.9:
a)
\(\int ^{1}_{0}(y^3+3y^2-2)dy=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{y^4}{4}+y^3-2y \right )=\frac{-3}{4}\)
b) \(\int ^{4}_{1}\left (t+\frac{1}{\sqrt{t}}-\frac{1}{t^2}\right)dt=\left.\begin{matrix} 4\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\frac{1}{t} \right )=\frac{35}{4}\)
d) Ta có:
\(\int ^{1}_{0}(3^s-2^s)^2ds=\int ^{1}_{0}(9^s+4^s-2.6^s)ds=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{9^s}{\ln 9}+\frac{4^s}{\ln 4}-\frac{2.6^s}{\ln 6} \right )\)
\(=\frac{8}{\ln 9}+\frac{3}{\ln 4}-\frac{10}{\ln 6}\)
h)
Ta có \(\int ^{\frac{5\pi}{4}}_{\pi}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\int ^{\frac{5\pi}{4}}_{\pi}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x}}dx\)
\(=\int ^{\frac{5\pi}{4}}_{\pi}\frac{-d(\sin x+\cos x)}{|\sin x+\cos x|}=\int ^{\frac{5\pi}{4}}_{\pi}\frac{d(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x}=\left.\begin{matrix} \frac{5\pi}{4}\\ \pi\end{matrix}\right|\ln |\sin x+\cos x|=\ln (\sqrt{2})\)
Bài 3.10:
a)
Đặt \(t=1-x\) thì:
\(\int ^{2}_{1}x(1-x)^5dx=\int ^{-1}_{0}t^5(1-t)d(1-t)=\int ^{0}_{-1}t^5(1-t)dt\)
\(=\left.\begin{matrix} 0\\ -1\end{matrix}\right|\left ( \frac{t^6}{6}-\frac{t^7}{7} \right )=\frac{-13}{42}\)
b) Đặt \(\sqrt{e^x-1}=t\) \(\Rightarrow x=\ln (t^2+1)\)
Khi đó
\(\int ^{\ln 2}_{0}\sqrt{e^x-1}dx=\int ^{1}_{0}td(\ln (t^2+1))=\int ^{1}_{0}t.\frac{2t}{t^2+1}dt\)
\(=\int ^{1}_{0}\frac{2t^2}{t^2+1}dt=\int ^{1}_{0}2dt-\int ^{1}_{0}\frac{2}{t^2+1}dt=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|2t-\int ^{1}_{0}\frac{2dt}{t^2+1}=2-\int ^{1}_{0}\frac{2dt}{t^2+1}\)
Với \(\int ^{1}_{0}\frac{2dt}{t^2+1}\), đặt \(t=\tan m\)
\(\Rightarrow \int ^{1}_{0}\frac{2dt}{t^2+1}=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{2d(\tan m)}{\tan ^2m+1}=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}2\cos ^2md(\tan m)\)
\(=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}2dm=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|2m=\frac{\pi}{2}\)
Do đó \(\int ^{\ln 2}_{0}\sqrt{e^x-1}dx=2-\frac{\pi}{2}\)
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok
\(\frac{1}{12}\)