Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Để tam thức ko đổi dấu trên R
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+3\right)\left(-m^2+m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+3\right)\left(m^2-m+1\right)>0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(3m+7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1< 0\text{ ∀x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-9m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{3}{7}\)
Để dấu tam thức ko đổi trên R
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+1-m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+8m+5< 0\Rightarrow-\frac{5}{3}< m< -1\)
Ta có: \(VT_{bpt}=m^2\left(x^4-1\right)+m\left(x^2-1\right)-6\left(x-1\right)\)(*)
\(=\left(x-1\right)\left[m^2\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+m\left(x+1\right)-6\right]\)
Ta xét \(f\left(x\right)=m^2\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+m\left(x+1\right)-6\)
+) m=0, rõ ràng không thỏa mãn
+) \(m\ne0\), thì f(x) là hàm số bậc 3, luôn có ít nhất 1 nghiệm, và luôn có lẻ số nghiệm(nghĩa là chỉ có 1 hoặc 3 nghiệm). Gọi nghiệm đó là \(x_o\) thì
\(f\left(x\right)=\left(x-x_o\right)\left(m^2x^2+bx+c\right)\)
Th1: \(ax^2+bx+c=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\). Lúc này dấu của (*) đổi dấu trên từng khoảng, nên Th này loại.
Th2:\(ax^2+bx+c>0\forall x\) thì ta sẽ xét dấu của \(\left(x-1\right)\left(x-x_o\right)\). Biện luận tương tự Th1, để Bpt đúng với mọi x thì \(x_o=1\). Do đó f(x) phải nhận \(x_o\) làm nghiệm. Thay x=1 vào f(x):
\(m^2.4+2m-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy cả 2 giá trị của m đều thỏa mãn. Vậy \(S=-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{1}{2}\)
Đề viết thiếu, để ... (biểu thức trên) lớn hơn 0, ...
m thuộc (1;5)?