Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=-3x^2+6x+m\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Rightarrow y'\le0\) \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow-3x^2+6x+m\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=3x^2-6x\Rightarrow m\le\min\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(x\right)=f\left(1\right)=-3\)
\(\Rightarrow m\le-3\)
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)
TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m ≤ 0 , ∀x > 0 <=> 3 m ≤ 3 x 2 - 6 x , ∀x > 0
Từ đó suy ra 3 m ≤ m i n ( 3 x 2 - 6 x ) với x > 0
Mà 3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x
Suy ra: m i n ( 3 x 2 – 6 x ) = - 3 khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Chọn đáp án C.
\(y'=3x^2-6mx\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\) \(\Leftrightarrow2m\le4\Rightarrow m\le2\)
Lời giải:
Ta có:
\(y=mx^3-2x^2+3mx+2016\)
\(\Rightarrow y'=3mx^2-4x+3m\)
Để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định \(y'\leq 0\) thì trước tiên cần có \(m\leq 0\) (1)
Với \(m\leq 0\), áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 ta có:
\(y'\leq 0\Leftrightarrow \Delta'=4-9m^2\leq 0\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}m\le\dfrac{-2}{3}\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow m\leq \frac{-2}{3}\) thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
2.
\(y'=3x^2-6mx+6m\)
Hàm số y có 2 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-18m>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)
1.
Nhắc nhở một tý: Phương trình bậc 3 thì chỉ có thể có 2 cực trị hoặc là không có cực trị nào hết, không phương trình bậc 3 nào có 1 cực trị hết.
\(y'=x^3-6mx+4m^3\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-4m^3>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< \frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
\(y'=f\left(x\right)=3x^2+6x-3m\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
- TH1: \(\Delta'\le0\Rightarrow9+9m\le0\Rightarrow m\le-1\)
- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-2>0\\-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn
Vậy \(m\le-1\)