NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(9-x^2>0\Rightarrow-3< x< 3\)
\(\frac{\left(x^2-3x\right)\sqrt{9-x^2}}{\sqrt{9-x^2}}\ge0\Leftrightarrow x^2-3x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT: \(-3< x\le0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) BPT thỏa mãn
- Với \(x\ne\left\{-\frac{1}{2};2\right\}\Rightarrow\sqrt{2x^2-3x-2}>0\) BPT tương đương:
\(x^2-3x\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại ta được nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge3\\x=2\end{matrix}\right.\)
NT
0
PN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(\frac{2x^2-3x+4}{x^2+3}>2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+4>2x^2+6\) (do \(x^2+3>0;\forall x\))
\(\Leftrightarrow-3x>2\Rightarrow x< -\frac{2}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2019
a/ \(x^2-2x-3=-m\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\)
\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=-4\) ; \(f\left(-1\right)=0\) ; \(f\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm trên khoảng đã cho thì \(-4\le-m\le0\Rightarrow0\le m\le4\)
b/ \(-x^2+2mx-m+1=0\)
\(\Delta'=m^2+m-1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm đều âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy pt luôn có ít nhất 1 nghiệm \(x\ge0\) với \(\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2019
c/ \(f\left(x\right)=2x^2-x-1=m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=2x^2-x-1\) trên \(\left[-2;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}\) ; \(f\left(\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{8}\) ; \(f\left(-2\right)=9\); \(f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb thuộc đoạn đã cho thì \(-\frac{9}{8}< m\le0\)
d/ \(f\left(x\right)=x^2-2x+1=m\)
Xét \(f\left(x\right)\) trên \((0;2]\)
\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=1\); \(f\left(2\right)=1\)
Để pt có nghiệm duy nhất trên khoảng đã cho \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
e/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le-4\end{matrix}\right.\\x\ge m\end{matrix}\right.\)
\(x^2+4x+3=x-m\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+3x+3=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\) ; \(f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{4}\); \(f\left(-3\right)=3\); \(f\left(-4\right)=7\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x\notin\left(-4;-3\right)\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< m\le3\\m\ge7\end{matrix}\right.\) (1)
Mặt khác \(x^2+3x+m+3=0\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(m\le x_1< x_2\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)\ge0\\x_1+x_2>2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+3\ge0\\2m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ko tồn tại m thỏa mãn
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq 2\) hoặc \(x\leq \frac{-1}{2}\)
\((x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}=0(1)\\ (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}>0(2)\end{matrix}\right.\)
Với \((1)\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=3\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.(*)\)
Với (2) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-3x>0\\ 2x^2-3x-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-3)>0\\ (2x+1)(x-2)>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x< 0\\ x>3\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} x>2\\ x< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x< \frac{-1}{2}\\ x>3\end{matrix}\right.(**)\)
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có tập nghiệm của bpt là:
\(x=2; x\in (-\infty; \frac{-1}{2}]; x\in [3;+\infty)\)