Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D khi và chỉ khi 
và bằng 0 tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Ta có: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên 
Xét hàm số: 
ta có: 
Xét
\(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=m-1\end{cases}}\)
TH1:
\(m-1\le0\) thì hàm số đồng biến trên R
TH2: \(m-1>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{m-1}\\x=-\sqrt{m-1}\end{cases}}\)
Khi đó khoảng đồng biến của hàm số là \(\left(-\infty,-\sqrt{m-1}\right)\text{ và }\left(0,\sqrt{m-1}\right)\)
Muốn hàm số đồng biến trên (1,3) thì \(\left(1,3\right)\subset\left(0,\sqrt{m-1}\right)\Leftrightarrow3\le\sqrt{m-1}\Leftrightarrow m\ge10\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}m\le1\\m\ge10\end{cases}}\)
Chọn D.
Do đó ta có bảng biến thiên sau:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) thì
Chọn A.
Ta có: y ' = 2 x x 2 + 1 - m
Hàm số y = ln x 2 + 1 - m x + 1 đồng biến trên khoảng( -∞; +∞). Khi và chỉ khi y’ ≥0 với mọi . ⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m , ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞
Ta có 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
ta có \(y'=3x^2-6x+4-m\ge0\forall x\in\left(2,+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le3x^2-6x+4\forall x\in\left(2,+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le min_{\left(2,+\infty\right)}\left[3x^2-6x+4\right]=4\)
Vậy \(m\le4\)thỏa mãn đề bài