Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại M, cắt BC tại N.Gọi I là giao của AH và EF.
CMR: góc IAE = góc IEA.
Có tam giác MAE vuông tại M => góc MAE + góc MEA= 90 độ Hay góc NAB + góc IEA = 90 độ
Có tam giác ABH vuông tại H => góc ABH + góc HAE= 90 độ Hay góc NBA + góc IAE = 90 độ
=> góc NAB= góc NBA (phụ với hai góc bằng nhau)
=> tam giác NAB cân tại N
=> NA=NB
CM: NA=NC
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
=> N trùng với I, M trùng với K.
mà AM vuông góc với EF
=> AK vuông góc với EF
Xét tam giác AEF vuông tại A có AK là đường cao
=> 1/AK2 = 1/AE2 + 1/AF2
Cm AE=HF, EH=AF
=> đpcm
a) Tam giác ABH vuông tại H, HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)(1)
Tam giác AHC vuông tại H, HF là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)
từ (1) và (2) nên AE.AB=AF.AC(đpcm)
b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(3)
Tam giác BIC vuông tại B, BA là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=IA.IC\) mà theo (3) thì \(BH.BC=IA.IC\left(\text{đ}pcm\right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH^2=9.16=144\Leftrightarrow AH=12\)(cm)
BC=9+16=25(cm)
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC=9.25=225\Leftrightarrow AB=15\)
\(AC^2=CH.BC=16.25=400\Leftrightarrow AC=20\)
Tam giác ABC có AD là phân giác
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{20}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{BD}=\frac{20}{CD}=\frac{15+20}{BD+CD}=\frac{35}{25}=\frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{15.5}{7}=\frac{75}{7}\)\(\Leftrightarrow DH=BD-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{12}{7}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHD:
\(AD^2=DH^2+AH^2=\frac{144}{49}+144=\frac{7200}{49}\Rightarrow AD=\frac{60\sqrt{2}}{7}\)
d) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC\);\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Còn câu e chờ mình xíu
c) Ta sẽ chứng minh bổ đề sau để dễ dàng tính: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A đường phân giác AD. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
C/m: Tự kẻ hình nha .Kẻ DH // AB => DH vuông góc AC. Vì \(\Delta\)ADH vuông tại H có góc DAH=90 nên \(\Delta\)ADH vuông cân tại H
=> \(AD=\sqrt{2}DH\Rightarrow DH=\left(\frac{AD}{\sqrt{2}}\right)\)
Ta có DH // AB => \(\frac{DH}{AB}=\frac{HC}{AC}=\frac{AC-AH}{AC}\) vì (HC=AC-AH)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
B A C F H M D E
a, Xét △ABC vuông tại A có đường cao AH :
\(AB^2=BH.BC\) (hệ thức lượng) (1)
và \(AC^2=CH.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\) (ĐPCM)
b, +) Xét △ABC có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM = BM = CM (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
\(\Rightarrow\) △ABM cân tại M
mà BE và AH là đường cao △ABM
BE cắt AH tại D
\(\Rightarrow\) D là trực tâm △ABM
\(\Rightarrow\) MD ⊥ AB
mà AC ⊥ AB
\(\Rightarrow\) MD // AC (hay FC)
Xét △BFC có :
MD // FC ; BM = MC = \(\frac{1}{2}\) BC
\(\Rightarrow\) BD = DF = \(\frac{1}{2}\) BF
\(\Rightarrow\) D là trung điểm BF
+) Xét △ABF vuông tại A có đường cao AE :
\(AB^2=BE.BF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BE.BF = BH.BC (ĐPCM)
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH nên \(AH^2=BH.CH\left(htl\right)\)
Mà BH = 3,6cm (gt); CH = 6,4cm (gt)
\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=\frac{576}{25}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(\Delta ACH\)vuông tại H nên \(\tan HAC=\frac{AH}{CH}=\frac{4,8}{6,4}=\frac{3}{4}\Rightarrow\widehat{HAC}\approx36^052'\)