Question

[Lê Nguyên]

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.Đường thẳng d đi qua A sao choB và C nằm cùng phía đối với d.
Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d.Biết BH=5cm;CK=2cm.Độ dài HK =  cm

Answer 1

[Mai Ngọc]

A B C H K d

Xét \(\Delta\)BAH có: góc AHB+ góc BAH +góc ABH=180độ(định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=> 90 độ+góc BAH+ gócABH=180 độ

=>góc BAH+ góc ABH=90 độ 

=>góc ABH= 90 độ- góc BAH(1)

Ta có: góc BAH+ góc BAC+ góc CAK= 180 độ

=>góc BAH+ 90 độ+ góc CAK=180 độ

=> góc BAH+ góc CAK=90 độ

=>góc CAK= 90độ- góc BAH(2)

Từ (1) và (2)=> góc ABH=góc CAK

Xét \(\Delta\)HAB&\(\Delta\)KCA có:

góc ABH= góc CAK(theo c/m trên)

AB=AC( giả thiết)

góc AHB= góc CKA =90 độ

=>\(\Delta\)HAB=\(\Delta\)KCA(cạnh huyền- góc nhọn)

=>AH=CK( 2 cạnh tương ứng)

=>BH= AK(2 cạnh tương ứng)

=>AH+AK=BH+CK

=>HK=5+2=7(cm)