Question

[Just_Love_Someone]

Tam giac ABC vuong tai A : chieu cao AH . Ke HE vuong goc AB va HF vuong goc AC . CMR 

a) EH²  + FH² = BH.HC

b) BC²  = 3AH² + BE² + CF²

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tam giác vuông ABC có

\(AH^2=BH.CH\)(Trong tg vuông bình phương đường cao thuộc cạnh huyền thì bằng tích các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)

Xét tứ giác AFHE có

HE vuông góc AB; AF vuông góc AB => HE//AF

HF vuông góc AC; AE vuông góc AC => HF//AE

^AEH = 90

=> AFHE là hình vuông => AE=HF

Xét tg vuông AHE có

\(AH^2=EH^2+AE^2=EH^2+FH^2\)(2)

Từ (1); (2) => \(EH^2+FH^2=BH.HC\)

b/

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(AB^2=BH^2+AH^2\); \(AC^2=CH^2+AH^2\)

=>\(BC^2=2.AH^2+BH^2+CH^2=2.AH^2+BE^2+HE^2+CF^2+FH^2\)

=> \(BC^2=2.AH^2+\left(BE^2+CF^2\right)+\left(EH^2+FH^2\right)\)

Mà FH = AE => \(EH^2+FH^2=EH^2+AE^2=AH^2\)

=> \(BC^2=3.AH^2+BE^2+CF^2\)

Answer 2

[Just_Love_Someone]

thanks nha