Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) AH ⊥ BC tại H(gt) hay AD ⊥ BC tại H
Cm △AHC = △DHC ( ch-cgv)
=> Góc ACH= góc DCH ( 2 góc tg ứng)
Hay góc ACB = góc DCB
Cm △ABC =△DBC (cgc)=> góc BAC= góc BDC = 90 độ
=>CD ⊥ BD tại D
Mà CD là bkinh của (C)
=>BD là tiếp tuyến tại D (đpcm)
b) Tứ giác BACD có:
Góc BAC + góc BDC = 90+90=180
A và D là 2 đỉnh đối diện nhau
=> BACD là tứ giác nt(dhnb) (đpcm)
c) Xét (C) có: góc BAE= góc AFE ( hệ quả) hay góc BAE = góc AFB
Cm △BAE ᔕ △BFA (gg)
=>BA/BF =BE/BA ( cặp cạnh tg ứ tỉ lệ)
=>BA^2 = BE.BF(1)
△ABC vuông tại A có đg cao AH
=> BA^2= BH.BC ( HTL) (2)
Từ (1) và (2) =>BE.BF = BH.BC (đpcm)
d) => BE/BC = BH/BF
Cm △BEH ᔕ △BCF( cgc)
=> Góc BHE = góc BFC ( 2 góc tg ứng)
EH//AB (gt) => góc EHB = Góc HBA ( so le trog)(3)
Cm △HBA ᔕ △HAC(gg)
=> Góc HBA = góc HAC ( tg ứng)(4)
Từ (3) và (4)=> góc EHB = góc HAC
Mà góc EHB = góc BFC ( cmt)
=> Góc HAC = góc BFC
Hay góc IAC = góc IFC (5)
CA = CF => △CAF cân tại C (đn)
=> Góc CFA = góc CAF(tc) (6)
Từ (5) và (6) => Góc IAC + góc CAF = góc IFC + góc CFA
=>Góc IAF = góc IFA
=> △IAF cân tại I (tc)
Lại có trung tuyến IK
=> IK cũng là đg cao (tc)
=> IK ⊥ AF tại K (7)
Xét (C): K là trung đ AF (gt) => CK ⊥ AF tại K (đly) (8)
Từ (7) và (8) => C, I, K thẳng hàng(đpcm).
c, Gọi K là giao điểm của DG và IF
Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến
-=>\(AC\perp OD\)
=>ADO=CAB=FAE
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác EAF
=> \(\frac{AD}{EA}=\frac{AO}{EF}\)
=> \(\frac{AD}{2IE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{EF}\)=> \(\frac{AD}{IE}=\frac{AB}{EF}\)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác EIF( 2 cạnh góc vuông )
=> ABD=IFE
=> tứ giác KBEF nội tiếp
=> FBK=90độ
=> \(GK\perp IF\)
Lại có \(IE\perp FG\),IE giao GK tại B
=> B là trực tâm của tam giác IFG
MÀ B cố định
=> ĐPCM
a) Xét tam giác BEC
Ta có :
tam giác BEC nt (O)
BC đường kính
=> tam giác BEC vuông tại E
Xét tam giác BDC
Ta có :
tam giác BDC nt (o)
BC đường kính
=> tam giác BDC vuông tại D
Ta có:
góc BEC vuông tại E
góc BDC vuông tại D
Mà EC cắt DB tại H
=> H là trực tâm
=> AH vuông góc Với BC tại F
c) Xét tg BEHF
Ta có
góc BEH= 90 độ
góc BFH = 90 độ
=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
Ta có: B, E, D, F thuộc (O)
=> tg BEDF nt (O)
=> góc EBD = góc EFD ( 1 )
ta có: tg BEHF nt
=> góc EBH = góc EFH ( 2 )
từ (1) và (2)
=> góc EFD = góc EFH
=> AF // AF