tam giác ABC có AB=4,BC=6,AC=\(2\sqrt{7}\).Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC=2MB.Tính độ dà...

\(2\sqrt{7}\).Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC=2MB.Tính độ dà...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

V

vvvvvvvv

18 tháng 4 2021

tam giác ABC có AB=4,BC=6,AC=\(2\sqrt{7}\).Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC=2MB.Tính độ dài cạnh AM

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

VY

Vi Yến

18 tháng 4 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 8 2017

Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và A C = 2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. 4

B. 3

C. 2 3

D.Đáp án khác

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 8 2017

Chọn C.

Theo định lí hàm cosin, ta có :

Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.

Theo định lí hàm cosin, ta có: AM²= AB²+ BM²- 2AB.BM.cos B = 4²+ 2²-2.4.2.1/2 = 12

Do đó: .

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^0;AB=4;AC=6\) a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Lấy các điểm M, N định bởi : \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0};\left(x\ne-1\right)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

VX

Van Xuân Trần

22 tháng 8 2020

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2 MC, biểu diễn \(\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\). Giá trị m.n bằng...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 8 2020

\(\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}=-2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\\n=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow mn=\frac{2}{9}\)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 12 2017

Tam giác ABC có . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC =2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. A M = 4 2 .

B. A M = 3.

C. A M = 2 3 .

D. A M = 3 2 .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 12 2017

LB

Lưu Bình

6 tháng 10 2019

CHo tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC. CHứng minh rằng \(\overrightarrow{AM}=\frac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 11 2019

Lời giải:

Lấy điểm $N$ trên $AB$ sao cho $MN\parallel AC$

Ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NM}=\frac{AN}{AB}.\overrightarrow{AB}+\frac{NM}{AC}.\overrightarrow{AC}\)

Mà:
\(\frac{AN}{AB}=\frac{MC}{BC}; \frac{NM}{AC}=\frac{MB}{BC}\) theo định lý Ta-let với $MN\parallel AC$

\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}\)

Ta có đpcm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 11 2019

Hình vẽ:

Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

NN

Ngọc Nhi

29 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AM=\(\frac{1}{4}\)AB, AN=\(\frac{2}{3}\)AC và điểm P thỏa mãn \(\overrightarrow{CP}\)=\(\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}\). Chứng minh 3 điểm M,N,P thẳng hàng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 10 2020

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{15}\overrightarrow{AC}=\frac{4}{5}\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\frac{4}{5}\overrightarrow{MN}\Rightarrow M;N;P\) thẳng hàng

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 11cm

a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}\) ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

19 tháng 5 2017

a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).

NH

Nguyễn Hương

13 tháng 9 2017

cho tam giác ABC, gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho\(\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 5 2022

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

TD

Trần Đình Đắc

30 tháng 10 2020

1. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC theo thứ tự lấy các điểm \(A_1;B_1;C_1\) sao cho \(\frac{A_1B}{A_1C}=\frac{B_1C}{B_1A}=\frac{C_1A}{C_1B}=k>0\). Trên các cạnh \(B_1C_1;C_1A_1;A_1B_1\) của tam giác \(A_1B_1C_1\) theo thứ tự lấy các điểm \(A_2;B_2;C_2\) sao cho \(\frac{A_2B_1}{A_2C_1}=\frac{B_2C_1}{B_2A_1}=\frac{C_2A_1}{C_2B_1}=\frac{1}{k}\). Chứng minh rằng: Các tam giác \(ABC\) và \(A_2B_2C_2\) có các cạnh tương ứng song song 2. Trên...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

TM

Trần Minh Hoàng

30 tháng 10 2020

Cách làm khác cho bài 2:

Hình vẽ: post-185288-0-41757700-1601727315.png (610×487).

Nếu \(\Delta\) // BC thì ta dễ có đpcm.

Xét trường hợp đường thẳng \(\Delta\) không song song với BC:

Gọi A' là giao điểm của \(\Delta\) và BC.

Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta A'BB'\) với sự thẳng hàng của A, C, C' ta có:

\(\frac{A'C}{BC}.\frac{BA}{B'A}.\frac{B'C'}{A'C'}=1\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AB'}=\frac{A'C'.BC}{B'C'.A'C}\). (1)

Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta A'MM'\) với sự thẳng hàng của A, C, C' ta có:

\(\frac{A'C}{MC}.\frac{MA}{M'A}.\frac{M'C'}{A'C'}=1\).

\(\Rightarrow MC=\frac{MA.M'C'.A'C}{M'A.A'C'}\). (2)

Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được:

\(MC.\frac{AB}{AB'}=BC.\frac{MA}{MA'}.\frac{M'C'}{B'C'}\). (*)

Tương tự, \(MB.\frac{AC}{AC'}=BC.\frac{MA}{MA'}.\frac{M'B'}{B'C'}\). (**)

Cộng vế với vế của (*) và (**) ta có đpcm.

TM

Trần Minh Hoàng

30 tháng 10 2020

2: Cho tam giác ABC và điểm M thuộc đoạn BC. Một đường thẳng bất kì cắt các đoạn AB, AC, AM tại các điểm B',C',M'. - Hình học - Diễn đàn Toán học