Ta có: A = \(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) và B = \(\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-2}...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

I

illumina

24 tháng 10 2023

Ta có: A = \(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) và B = \(\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge0;x\ne4\)

Cho \(M=\dfrac{A}{B}\). So sánh \(M\) và \(\sqrt{M}\)

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2023

loading...

L

LinhLinh98

24 tháng 10 2023

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LD

Lữ Diễm My

8 tháng 7 2018

Rút gọn : a)...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 7 2022

a: \(=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\sqrt{ab}-\sqrt{ab}=0\)

b: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\sqrt{x}-2\sqrt{y}+\sqrt{y}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

c: \(=\sqrt{x}+2-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2=0\)

HT

Hoàng Thị Thanh Huyền

7 tháng 10 2017

Cho M=\(\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\)(với \(x\ge0;x\ne4\))

a) Rút gọn M?

b) Tính giá trị của M tại x=\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

c) Tìm x để M có giá trị nguyên?

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 5 2022

a: \(M=\left(\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4x}{x-4}\right)\cdot\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-x-4\sqrt{x}-4+x-4\sqrt{x}+4-4x}{x-4}\cdot\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{x-4}\cdot\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b: \(x=\sqrt{5}-1-\left(\sqrt{5}-2\right)=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}+2=1\)

Thay x=1 vào M, ta được:

\(M=\dfrac{4}{1+3}=\dfrac{4}{4}=1\)

c: Để M là số nguyên thì \(4\sqrt{x}-12+12⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;3;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;9;81\right\}\)

PN

Phạm NI NA

16 tháng 6 2017

a:\(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(a-4\right)^4}{b^2}}\left(b>0;a\ne4\right)\) b:\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne0\right)\) c:\(\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(b-2\right)^4}{a^2}\left(a>0;b\ne2\right)}\) d:\(\dfrac{x}{\left(y-3\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{x^2}\left(x>0;y\ne3\right)}\) e:2x...

2

NH

Nguyễn Huy Tú

16 tháng 6 2017

a, \(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(a-4\right)^4}{b^2}}=\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}=1\)

b, Đặt \(B=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\)

Ta có: \(B=\dfrac{a^3-b^3}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}=a^2+ab+b^2\)

\(\Rightarrow B=x+\sqrt{xy}+y\)

Vậy...

c, \(\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(b-2\right)^4}{a^2}}=\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\dfrac{\left(b-2\right)^2}{a}=1\)

d, \(2x+\dfrac{\sqrt{1-6x+9x^2}}{3x-1}=2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}=2x+1\)

TD

Thảo Đinh Thị Phương

16 tháng 6 2017

a:b(a−4)2.√(a−4)4b2(b>0;a≠4)b(a−4)2.(a−4)4b2(b>0;a≠4)

= \(\dfrac{b}{\left(a-4\right)}.\dfrac{\sqrt{\left[\left(a-4\right)^2\right]^2}}{\sqrt{b^2}}\)

=\(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}\)

= 1 ( nhân tử với tử mẫu với mẫu rồi rút gọn)

b:x√x−y√y√x−√y(x≥0;y≥0;x≠0)xx−yyx−y(x≥0;y≥0;x≠0)

=\(\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)(áp dụng hằng đẳng thức )

= (x+\(\sqrt{xy}\)+y)

c:a(b−2)2.√(b−2)4a2(a>0;b≠2)a(b−2)2.(b−2)4a2(a>0;b≠2)

Tương tự câu a

d:x(y−3)2.√(y−3)2x2(x>0;y≠3)x(y−3)2.(y−3)2x2(x>0;y≠3)

tương tự câu a

e:2x +√1−6x+9x23x−1

= \(2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}}{3x-1}\)

= 2x+\(\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}\)(hằng đẳng thức)

=2x+\(\dfrac{3x-1}{3x-1}\)

=2x+1

LB

Lâm Bảo Hà

4 tháng 12 2018

Bài 1: Thực hiện phép tính a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\) b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\) c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\) d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\) Bài 3: Cho biểu thức...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 11 2022

Bài 6:

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)

=>x^2+4=12

=>x^2=8

=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)

b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0

c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)

=>\(\sqrt{2x}=2\)

=>2x=4

=>x=2

d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)

=>x+2=4 hoặcx+2=-4

=>x=-6 hoặc x=2

LN

lu nguyễn

25 tháng 10 2017

cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{x+4}{3x+6}-\dfrac{1}{x^2+4x+4}\right)\left(1+\dfrac{x-1}{x+5}\right)\) a, rút gọn b, tìm x để A có giá trị là số nguyên bài 2 : rút gọn các biểu thức sau: a,\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)(\(a\ge0;a\ne4\) b, \(\left(\dfrac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt[]{a}\right)\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2\) help...

1

HM

Hà Minh

27 tháng 10 2017

A=(\(\dfrac{\left(x+4\right)}{3\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}\))(\(\dfrac{x+5+x-1}{x+5}\))
A=\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x+2\right)-3}{3\left(x+2\right)^2}\cdot\dfrac{2x+2}{x+5}\)
A=\(\dfrac{x^2+2x+4x+8-3}{3\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{2}{x+5}\)
A=\(\dfrac{x^2+6x+5}{3\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{2}{x+5}\)
A=\(\dfrac{x^2+6x+9-4}{3\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{2}{x+5}\)
A=\(\dfrac{\left(x+3\right)^2-4}{3\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{2}{x+5}\)
A=\(\dfrac{2\left(x+3-2\right)\left(x+3+2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+5\right)}\)
A=\(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x-2\right)}\)

LN

lu nguyễn

27 tháng 10 2017

TKS @Hà minh nha

NT

nguyễn thái hồng duyên

25 tháng 7 2018

1. Rút gọn : a) \(3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\) ( với \(a\ge0\)) b) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\) c) \(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\) 2) Cho biểu thức : P = \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với \(x\ge0;x\ne1\)) a) Rút gọn P b)Tìm...

2

NT

Nguyễn Tấn An

8 tháng 8 2018

1/ Rút gọn: \(a)3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\left(a\ge0\right)=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}-2\sqrt{2a}=3\sqrt{2a}\left(1-a\right)\)b)\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1-2}{\sqrt{2}+2}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3+2+1+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3}{1+\sqrt{2}}\)c)\(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}+1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}\left(6-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}-5+6+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-5\right)}{9-5}=\dfrac{2\sqrt{2}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

PK

Phùng Khánh Linh

8 tháng 8 2018

Làm nốt nè :3

\(2.a.P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}=\dfrac{x-1}{x}\left(x>0;x\ne1\right)\)\(b.P>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2x}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2>0\left(do:x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

\(3.a.A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}-1\left(a>0;a\ne1\right)\)

\(b.Để:A< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow a< 1\)

Kết hợp với DKXĐ : \(0< a< 1\)

DT

Đào Thị Huyền

25 tháng 7 2018

cho A = \(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right)\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\) với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\)

a) rút gọn A

b) tìm x để A<1

c) tìm x nguyên để A nguyên

1

AT

Aki Tsuki

9 tháng 8 2018

a/ \(A=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right)\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\left(\dfrac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+3}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\left(\dfrac{3-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x+3}}\right)=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\)

b/ A < 1

<=> \(\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}< 1\)

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}-2\right)< \left(\sqrt{x}+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6< x+6\sqrt{x}+9\)

\(\Leftrightarrow-x-3\sqrt{x}-15< 0\)

\(\Leftrightarrow x+3\sqrt{x}+15>0\) (luôn đúng)

=> A < 1 với mọi x >= 0

NQ

Nguyễn Quỳnh Chi

23 tháng 7 2018

1. Tìm x để bt có nghĩa A=\(\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\) B=\(\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}\) C=\(\sqrt{-\dfrac{5}{x+2}}\) D=\(\sqrt{-x}+\dfrac{1}{x+3}\) 2. Rút gọn...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2022

Bài 1:

a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0

=>x>3

b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0

=>x>3 hoặc x<-3/2

c: ĐKXĐ: x+2<0

hay x<-2

d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0

=>x<=0 và x<>-3

TT

Thanh'ss Thanh'ss

5 tháng 9 2018

cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\) với \(0\le x\ne1;\ne4\)

a)rút gọn P

b)tìm các giá trị của x thỏa mãn \(P< \dfrac{1}{2}\)

c)tìm min của P

d)tìm max của \(Q=P.\left(2\sqrt{x}+x\right)\)

2

TT

thích thì nhích

7 tháng 11 2018

a, P=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-4}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

TT

thích thì nhích

7 tháng 11 2018

b, P<\(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)<\(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)với \(\forall x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

\(2\left(\sqrt{x}+2\right)\ge0\) với\(\forall x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

Vậy không có giá trị nào của x để P<\(\dfrac{1}{2}\)

HS

Hyejin Sue Higo

29 tháng 6 2018

Cho biểu thức:

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{2}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\) với \(x>0\) và \(x\ne4\)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi \(x+4+2\sqrt{3}\)

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A>0\)

Giupd mình với ạ! Chiều nay 2h nộp rồi!

1

HS

Hyejin Sue Higo

29 tháng 6 2018

đề bài sai ở câu b ạ

chỗ \(x+4+2\sqrt{3}\) sửa lại là \(x=4+2\sqrt{3}\)

HS

Hyejin Sue Higo

29 tháng 6 2018

sai ở chỗ \(2\sqrt{2}\)

sửa lại là \(2\sqrt{x}\)