Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)
Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)
Pt tương đương:
\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)
Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt
Hình như đề bạn bị lỗi, thấy chỗ nào cũng ghi là \(cos^44x\).
ĐK: \(x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}.\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}.\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow cos^44x-\dfrac{1}{2}cos^24x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^24x=1\\cos^24x=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos8x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
Đối chiều điều kiện ban đầu ta được \(x=\dfrac{k\pi}{2}\)
\(sinx+cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=0\)
=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=-sinx=sin\left(-x\right)\)
=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\Omega}{3}=x+\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\\2x+\dfrac{\Omega}{3}=-x-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\\3x=-\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega\\x=-\dfrac{5}{18}\Omega+\dfrac{k2\Omega}{3}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega\)
\(0< =x< =2\Omega\)
=>\(0< =\dfrac{5}{6}\Omega+k2\Omega< =2\Omega\)
=>\(-\dfrac{5}{6}\Omega< =k2\Omega< =\dfrac{7}{6}\Omega\)
=>\(-\dfrac{5}{6}< =2k< =\dfrac{7}{6}\)
=>-5/12<=k<=7/12
mà k nguyên
nên k=0
TH2: \(x=-\dfrac{5}{18}\Omega+\dfrac{k2\Omega}{3}\)
\(0< =x< =2\Omega\)
=>\(0< =-\dfrac{5}{18}\Omega+\dfrac{k2\Omega}{3}< =2\Omega\)
=>\(\dfrac{5}{18}\Omega< =\dfrac{k2\Omega}{3}< =\dfrac{41}{18}\Omega\)
=>\(\dfrac{5}{18}< =\dfrac{2k}{3}< =\dfrac{41}{18}\)
=>\(\dfrac{5}{6}< =2k< =\dfrac{41}{6}\)
=>\(\dfrac{5}{12}< =k< =\dfrac{41}{12}\)
mà k nguyên
nên \(k\in\left\{1;2;3\right\}\)
=>Có 4 nghiệm thỏa mãn
tìm số nghiệm pt: \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-\Pi;-2\Pi\right]\)
Ta có: $sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$
Do đó $sin(\frac{\pi}{6})=sin(x+ \frac{\pi}{3})\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}=x+\frac{\pi}{3}+2k\pi & \\ \frac{\pi}{6}= \pi-x-\frac{\pi}{3}+2k\pi& \end{matrix}\right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6}-2k\pi& \\ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi& \end{matrix}\right.k\in\mathbb{Z}$
Vì $x \in [-\pi;-2\pi]$ nên ta có:
$\left[\begin{matrix} -\pi\ge \frac{-\pi}{6}-2k\pi\ge-2\pi & \\ -\pi\ge \frac{\pi}{2}+2k\pi\ge-2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -\frac{5\pi}{6}\ge -2k\pi\ge-\frac{11\pi}{6} & \\ -\frac{3\pi}{2}\ge +2k\pi\ge-\frac{5\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5}{12}\le k\le \frac{11}{12} & \\ -\frac{3}{4}\ge k \ge-\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$
Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên:
$k=-1$
Vậy phương trình có 1 nghiệm trên $[-\pi;-2\pi]$
tìm số nghiệm pt: \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-\Pi;-2\Pi\right]\)
\(\Leftrightarrow\sin x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
Vì x ∈ \(\left[-\pi;-2\pi\right]\) ta có:
\(-2\pi\le\dfrac{\pi}{12}+k\pi\le-\pi\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-25\pi}{12}\le k\pi\le-\dfrac{13\pi}{12}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{25}{12}\le k\le-\dfrac{13}{12}\)
\(\Leftrightarrow-6.5\approx-\dfrac{25}{12}\le k\le-\dfrac{13}{12}\approx-3.4\)
Do k ∈ Z nên k = -1
Vậy PT có 1 nghiệm / \(\left[-\pi;-2\pi\right]\)
Ta có: $sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$
Do đó $sin(\frac{\pi}{6})=sin(x+ \frac{\pi}{3})\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}=x+\frac{\pi}{3}+2k\pi & \\ \frac{\pi}{6}= \pi-x-\frac{\pi}{3}+2k\pi& \end{matrix}\right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6}-2k\pi& \\ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi& \end{matrix}\right.k\in\mathbb{Z}$
Vì $x \in [-\pi;-2\pi]$ nên ta có:
$\left[\begin{matrix} -\pi\ge \frac{-\pi}{6}-2k\pi\ge-2\pi & \\ -\pi\ge \frac{\pi}{2}+2k\pi\ge-2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -\frac{5\pi}{6}\ge -2k\pi\ge-\frac{11\pi}{6} & \\ -\frac{3\pi}{2}\ge +2k\pi\ge-\frac{5\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5}{12}\le k\le \frac{11}{12} & \\ -\frac{3}{4}\ge k \ge-\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$
Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên:
$k=-1$
Vậy phương trình có 1 nghiệm trên $[-\pi;-2\pi]$
P/s: em mới học lớp 10 nên không biết làm thế này có đúng không ạ
a) Pt\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2xcos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sinx.cosx-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x-\dfrac{3}{2}sin2x-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x-6sin2x-m+12=0\)
Đặt \(t=sin2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Pttt: \(-3t^2-6t-m+12=0\)
\(\Leftrightarrow-3t^2-6t+12=m\) (1)
Đặt \(f\left(t\right)=-3t^2-6t+12;t\in\left[-1;1\right]\)
Vẽ BBT sẽ tìm được \(f\left(t\right)_{min}=3;f\left(t\right)_{max}=15\)\(\Leftrightarrow3\le f\left(t\right)\le15\)\(\Rightarrow m\in\left[3;15\right]\) thì pt (1) sẽ có nghiệm
mà \(m\in Z\) nên tổng m nguyên để pt có nghiệm là 13 m
Vậy có tổng 13 m nguyên
b) Pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(1\right)\\2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
\(x\in\left[0;2\pi\right]\Rightarrow0\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le2\pi\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le k\le\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow k=0\)
Tại k=0\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb \(\in\left[0;2\pi\right]\)
\(\Leftrightarrow\) Pt (2) có 3 nghiệm pb khác \(\dfrac{\pi}{2}\)
Xét pt (2) có: \(2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)
Vì là phương trình bậc hai ẩn \(cosx\) nên pt (2) chỉ có nhiều nhất ba nghiệm \(\Leftrightarrow\) Pt (2) có một nghiệm cosx=0
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) mà \(x\ne\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt (2) chỉ có nhiều nhất hai nghiệm
\(\Rightarrow\) Pt ban đầu không thể có 4 nghiệm phân biệt
Vậy \(m\in\varnothing\)
a, Ta có : \(\sin\left(3x+60\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3x+60=30+2k180\)
\(\Rightarrow3x=2k180-30\)
\(\Leftrightarrow x=120k-10\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3}{4}\pi+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{24}\pi+k\pi\)
Vậy ...
c, Ta có : \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
Vậy ...
d, Ta có : \(\cot\left(2x+\pi\right)=-1\)
\(\Rightarrow2x+\pi=\dfrac{3}{4}\pi+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\pi+\dfrac{k}{2}\pi\)
Vậy ...
a) \(sin\left(3x+60^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\dfrac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
b) Pt\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\dfrac{3\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13\pi}{24}+k\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{24}+k\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
c) Pt \(\Leftrightarrow tan\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=tan\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in Z\)
Vậy...
d) Pt \(\Leftrightarrow tan\left(2x+\pi\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x+\pi=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2},k\in Z\)
Vậy...
