Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-2\right)\left(-m+1\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{3}{-2}< 0\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{-2}>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17-8m>0\\-m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{17}{8}\\m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< m< \dfrac{17}{8}\)
\(2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(-3\right)\left(-2m+1\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{4}{-3}< 0\\x_1x_2=\dfrac{-2m+1}{-3}>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28-24m\ge0\\-2m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{7}{6}\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m\le\dfrac{7}{6}\)
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow f\left(t\right)=t^2-\left(2m+1\right)t+m+3=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb đều dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)>0\\t_1+t_2=2m+1>0\\t_1t_2=m+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử 2 nghiệm dương của (1) là \(t_1< t_2\)
Khi đó 4 nghiệm của pt đã cho là: \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)
Do đó điều kiện đề bài tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{t_2}< -2\\-\sqrt{t_1}>-1\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_2>4\\t_1< 1\end{matrix}\right.\)
Bài toàn trở thành: tìm m để (1) có 2 nghiệm dương pb thỏa mãn: \(t_1< 1< 4< t_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(1\right)< 0\\1.f\left(4\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\left(2m+1\right)+m+3< 0\\16-4\left(2m+1\right)+m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>\dfrac{15}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
Kết hợp \(m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\Rightarrow m>3\)
Với \(m=2\Rightarrow6x^2+3=0\) (vô nghiệm)
Với \(m\ne2\) đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m-2\right)t^2-2\left(m+1\right)t-3=0\) (1)
Ứng với mỗi \(t>0\Rightarrow\) luôn có 2 giá trị x phân biệt tương ứng thỏa mãn
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)< 0\Leftrightarrow m>2\)
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
Với \(x=0\) ko phải nghiệm
Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3x+\dfrac{3}{x}+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+m-2=0\) (1)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow x^2-tx+1=0\) (2)
(2) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:
\(\Delta=t^2-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)
Khi đó (1) trở thành:
\(t^2+3t+m-2=0\) (3)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (3) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)
(3) \(\Leftrightarrow t^2+3t-2=-m\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2+3t-2\)
\(f\left(-2\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=8\)
Đồ thị hàm \(f\left(t\right)\):
Từ đồ thị ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm đều nằm ngoài \(\left[-2;2\right]\) khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{17}{4}< -m< -4\\-m>8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4< m< \dfrac{17}{4}\\m< -8\end{matrix}\right.\)
thầy cho em hỏi làm mấy dạng tìm điều kiện này thạo thì nên học qua tư liệu nào ? Thầy có thể cho e một số file chuyên đề về mấy dạng này đc không?