Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bai1:
\(-2x+\frac{3}{5}\le\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\Leftrightarrow-10x+3\le5\left(2x-7\right)\Leftrightarrow-10x+3\le10x-35\)
\(\Leftrightarrow\left(10+10\right)x\ge3+35\Rightarrow x\ge\frac{38}{20}=\frac{19}{10}\)
Bài
\(\left\{\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ (I) có nghiệm cần m thỏa mãn:
\(1-m< 3m-2\Leftrightarrow1+2< 3m+m\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
Kết luận: để hệ có nghiệm cần: m>3/2
a/ Với \(m=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta=9+4\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow4m+5\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{5}{4}\)
b/ Với \(m=4\Rightarrow x=\frac{1}{14}\)
Với \(m\ne4\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+5m+13=\left(m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
\(\left(x^2-2x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2-2x-3\right)=m\)
Đặt \(x^2-2x-3=t\Rightarrow t\in\left[-4;0\right]\)
\(\Rightarrow\left(t+8\right)t=m\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+8t\) trên \(\left[-4;0\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-4\) ; \(f\left(-4\right)=-16\) ; \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow-16\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-16\le m\le0\)