Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dùng định lí Viète vào pt cho ta:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\\P=x_1x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-\dfrac{2}{3}\)
b)\(B=x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)=2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=-\dfrac{4}{3}\)
c)\(C=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{2+2\sqrt{\dfrac{1}{3}}}\)
Tới đó hết giải được tiếp :)
d)\(D=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=\sqrt{x_1x_2}.\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) rồi thế kết quả câu C và biểu thức từ trên.
a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)
=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4
\(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)
ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4
\(\Delta'=2-m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Mặt khác ta có \(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=-35\Rightarrow m=-34\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\\y_1y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\y_1y_2=x_1x_2+\frac{1}{x_1x_2}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-2-\frac{2}{m-1}=\frac{-2m}{m-1}\\y_1y_2=m-1+\frac{1}{m-1}+2=\frac{m^2}{m-1}\end{matrix}\right.\) (\(m\ne1\))
Theo Viet đảo, \(y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\frac{2m}{m-1}y+\frac{m^2}{m-1}\Leftrightarrow\left(m-1\right)y^2+2my+m^2=0\) \(\left(m\ne1\right)\)
1) \(\Delta\)' = \(m^2-m+6\) = \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay ta có : \(4m^2-2m+12=15\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-2m-3=0\)
giải phương trình ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy : \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\) là thỏa mãng đk bài toán
2) ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1-x_2\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : \(4m^2-4m+24=20\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+4=0\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) không có \(x\) thỏa mãng
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
Ta có \(S=y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=-\frac{5}{3}+\frac{\frac{-5}{3}}{-2}=-\frac{5}{6}\)
\(P=x_1x_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}=-2+2+\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}\)
Khi đó y1 ; y2 là nghiệm của pt
\(Y^2-SY+P=0\)
\(\Leftrightarrow Y^2+\frac{5}{6}Y-\frac{1}{2}=0\)
\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)
\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.
\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)
(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}<0\text{ (loại) hoặc }\sqrt{k}\ge14+4\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow k\ge\left(14+4\sqrt{17}\right)^2\approx929,78\Rightarrow k\ge930\)
Vậy \(m=\frac{6+\sqrt{k}+\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\text{ hoặc }m=\frac{6+\sqrt{k}-\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\) với k là một số nguyên lớn hợn hoặc bằng 930.
a)
5x2+ 12x- 30= 0
x( 5x +12- 30)= 0
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12-30=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12=30\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=30-12\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=18\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=18:5\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{18}{5}\end{cases}}\)
Vậy PT có tập nghiệm là T={18/5;0}
P/s: chị nhớ thêm dấu tương đương vào PT nhé :)
cho PT 2x^2-3x-1=0. x1, x2 là 2 nghiệm của PT, không giải PT hãy tính A = x1^4 + x2^4. B = I x1-x2 I
