SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC1, cmr: 2.(a2+b2)=(a-b)2+(a+b)2...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LC

Lê Chấn Long

3 tháng 7 2021 - olm

SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1, cmr: 2.(a²+b²)=(a-b)²+(a+b)²

2, cmr: (a²+b²)(c²+d²)=(ac-bd)²+(ad-bc)²

mn trả lời sớm đc k ạ, em tích tất cả câu trả lời đúng

1

NH

Nguyễn Huy Tú

3 tháng 7 2021

Câu trả lời bằng hình

Bài tập Tất cả

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LT

Lê Thanh Thảo

6 tháng 7 2015 - olm

khai thác hằng đẳng thức: (a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

Nếu a+b+c=0. CMR: 1/a +1/b+1/c=1/a^2+1/b^2+1/c^2

1

NT

Nguyễn Thị BÍch Hậu

6 tháng 7 2015

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\left(a+b+c=0\right)\)

=> điều phải cm

HN

Huỳnh Như Huệ

1 tháng 8 2020

Bài 1: a. Chứng tỏ rằng:.\(\frac{x^2}{4}\)+ x + 3 > 0 với mọi x b. Tìm GTLN của đa thức: -3x2 + 2x - 5 c. Tìm GTNN của đa thức: x4 - 2x3 + 4x2 - 6 + 2 d. Viết biểu thức sau duới dạng bình phương, lập phương một tổng, một hiệu: \(-\frac{9}{2}\)x + 27x2 + \(\frac{3}{16}\) e. rút gọn biểu thức sau: (a + b + c)2 + (b + c - a)2 + (c + a - b)2 + (a + b - c)2 f. Chứng minh rằng đẳng thức sau: (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad -...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 8 2020

a.

\(\frac{x^2}{4}+x+3=\frac{x^2}{4}+x+1+2=\left(\frac{x}{2}+1\right)^2+2>0;\forall x\)

b.

\(A=-3x^2+2x-5=-3\left(x^2-2.\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\frac{14}{3}=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{14}{3}\le-\frac{14}{3}\)

\(A_{max}=-\frac{14}{3}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

c.

Đề thiếu (để ý 2 số hạng cuối)

\(A=x^4-2x^3+x^2+3x^2-6x+3-1\)

\(=\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(x=1\)

d.

\(27x^2-\frac{9}{2}x+\frac{3}{16}=3\left(9x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}\right)=3\left(3x-\frac{1}{4}\right)^2\)

e.

\(=\left[\left(b+c\right)+a\right]^2+\left[\left(b+c\right)-a\right]^2+\left[a-\left(b-c\right)\right]^2+\left[a+\left(b-c\right)\right]^2\)

\(=2\left(b+c\right)^2+2a^2+2a^2+2\left(b-c\right)^2\)

\(=4a^2+2b^2+4bc+2c^2+2b^2-4bc+2c^2\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

f.

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+b^2d^2+2ac.bd\right)+\left(a^2d^2+b^2c^2-2ad.bc\right)\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

NL

✫°”˜˜”°♌️NTTH♌️°”˜˜”°✫(๖team lion๖)

31 tháng 10 2019 - olm

1)a) (A + B)2 = ?b) (A + B)3 = ?c) A2 - B2 = ?Áp dụng ba hằng đẳng thức trên, hãy phân tích đa thức dưới đây thành nhân tử9x3 + 135x2y + 135xy2 + 5y3 = ?2) a) Cho A = 15x2y3z2 - 20x2yz2 + 10xy3z B = 5xyzKhông đặt phép chia hãy cho biết A có chia hết cho B không?b) Cho C = 13ab2 + abc + 32a D = 7abKhông đặt phép chia hãy cho biết C có chia hết cho D không?3) Cho \(\Delta ABC\)có AB = AC. M,...

3

C

coolkid

31 tháng 10 2019

\(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)

\(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

\(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

C

coolkid

31 tháng 10 2019

2

a

\(15x^2y^3z^2-20x^2yz^2+10xy^3z\)

\(=5xyz\left(3xy^2z-4xz+2y^2\right)⋮5xyz\)

b

\(13ab^2+abc+32a=a\left(13b^2+bc+32\right)\)

TH1:\(13b^2+bc+32=7b\cdot P\left(x\right)\) thì A chia hết cho B

TH2:\(13b^2+bc+32=7b\cdot Q\left(x\right)+r\left(r>0\right)\) thì A không chia hết cho B

HN

Hương Nguyễn Nguyễn

17 tháng 8 2017

Chứng minh rằng biểu thức sau được viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: x2+ 2(x+1)2+ 3(x+2)2+ 4(x+3)2 Trong hai số sau số nào lớn hơn: A= 1999. 2001 và B= 20002 C= (2+ 1)(22+1)(24+ 1)(28+ 1) và D= 216 Rút gọn Cho a, b,x, y khác 0. Biết (a2+ b2)(x2+ y2)= (ax+ by)2 Chứng minh các đẳng thức sau" 9a+ b)2+ (a- b)2= 2(a2+b2) (a2+ b2)(c2+ d2)= (ac+ bd)2+ (bc- ad)2 (a2- b2)(c2- d2)= (ac+ bd)2- (bc- ad)2 Ráng giúp mk...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 5 2022

Bài 2:

a: \(A=1999\cdot2001\)

\(=\left(2000-1\right)\left(2000+1\right)\)

\(=2000^2-1< 2000^2=B\)

Do đó: B lớn hơn

b: \(C=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=2^{16}-1< 2^{16}=D\)

Do đó: D lớn hơn

TH

Thị Hương Đào

2 tháng 10 2020

phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

4b²c²-(b²⁺c²-a²)²

a(b+c)²+b(a+c)²+c(a+b)²-4abc

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 10 2020

a) Ta có: \(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

\(=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)

\(=-\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2\right]\)

\(=-\left[\left(b^2-2bc+c^2\right)-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)

\(=-\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

\(=-\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

PN

Phạm Ngân Hà

4 tháng 4 2019

Cho \(\Delta ABC\) có AB = 4cm, BC = 5cm và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.

a) CMR: AC² = AB. AD

b) Tính AC. Từ đó CMR: AC² = BC.AB + AB²

0

L

LIÊN

23 tháng 10 2016

I. Trắc nghiệm (3 điểm): Hãy khoanh tròn vào trước các đáp án đúng.Câu 1: Kết quả của phép nhân: 3x2y.(3xy – x2 + y) là:A) 3x3y2 – 3x4y – 3x2y2 B) 9x3y2 – 3x4y + 3x2y2C) 9x2y – 3x5 + 3x4 D) x – 3y + 3x2 Câu 2: Kết quả của phép nhân (x – 2).(x + 2) là: A) x2 – 4 B) x2 + 4 C) x2 – 2 D) 4 - x2 ...

I. Trắc nghiệm (3 điểm): Hãy khoanh tròn vào trước các đáp án đúng.

Câu 1: Kết quả của phép nhân: 3x²y.(3xy – x² + y) là:

A) 3x³y² – 3x⁴y – 3x²y² B) 9x³y² – 3x⁴y + 3x²y²

C) 9x²y – 3x⁵ + 3x⁴ D) x – 3y + 3x²

Câu 2: Kết quả của phép nhân (x – 2).(x + 2) là:

A) x² – 4 B) x² + 4 C) x² – 2 D) 4 - x²

Câu 3: Giá trị của biểu thức x + 2x + 1 tại x = -1 là:

A) 4 B) -4 C) 0 D) 2

Câu 4: Kết quả khai triển của hằng đẳng thức (x + y)³ là:

A) x² + 2xy + y² B) x³ + 3x²y + 3xy² + y³

C) (x + y).(x² – xy + y²) D) x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Câu 5: Kết quả của phép chia (20x⁴y – 25x²y² – 5x²y) : 5x²y là:

A) 4x² – 5y + xy B) 4x² – 5y – 1

C) 4x⁶y² – 5x⁴y³ – x⁴y² D) 4x² + 5y - xy

Câu 6: Đẳng thức nào sau đây là Sai:

A) (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ B) x³– y³ = (x - y)(x² - xy + y²) C) (x - y)² = x² - 2xy + y² D) (x - 1)(x + 1) = x² - 1

II. Tự luận (7 điểm)

Câu 1 ( 1 điểm): Rút gọn biểu thức P = (x - y)² + (x + y)² – 2.(x + y)(x – y) – 4x²

Câu 2 (3 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x³ – x²y + 3x – 3y

b/ x³ – 2x² – 4xy² + x

c/ (x + 2)(x+3)(x+4)(x+5) – 8

Câu 3 (2 điểm): Làm tính chia:(x⁴ – x³ – 3x² + x + 2) : (x² – 1)

Câu 4 (1 điểm): Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn x² – y = y² – x. Tính giá trị của biểu thức A = x³ + y³ + 3xy(x² + y²) + 6x²y²(x + y).

help me

2

PA

Phương An

23 tháng 10 2016

Đại số lớp 8

Vậy (x^4 - x^3 - 3x^2 + x + 2) = (x^2 - x - 1)(x^2 - 1) + 1

PA

Phương An

23 tháng 10 2016

Đại số lớp 8

Đại số lớp 8

\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)-4x^2=\left(x-y-x-y\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(-2y\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(2y-2x\right)\left(2y+2x\right)=2\left(y-x\right)2\left(y+x\right)=4\left(x+y\right)\left(y-x\right)\)

\(x^3-x^2y+3x-3y=x^2\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+3\right)\)

\(x^3-2x^2-4xy^2+x=x\left(x^2-2x+1-4y^2\right)=x\left[\left(x-1\right)^2-\left(2y\right)^2\right]=x\left(x+2y-1\right)\left(x-2y-1\right)\)

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)

Đặt \(x^2+7x+10=t\), ta có:

\(t\left(t+2\right)-8=t^2+2t-8=t^2-2t+4t-8=t\left(t-2\right)+4\left(t-2\right)=\left(t-2\right)\left(t+4\right)\)

\(=\left(x^2+7x+10+4\right)\left(x^2+7x+10-2\right)=\left(x^2+7x+14\right)\left(x^2+7x-8\right)\)

VN

Việt Nguyễn

17 tháng 4 2018

1)Cho A,B,C>0.CMR:\(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}+\dfrac{BC}{A}>A+B+C\)

2)CMR:A²+B²+C²+D²+4\(\ge2\left(A+B+C+D\right)\)

2

ND

Nhã Doanh

17 tháng 4 2018

2)

Xét hiệu:

\(A^2+B^2+C^2+D^2+4-2A-2B-2C-2D\)

\(=\left(A^2-2A+1\right)+\left(B^2-2B+1\right)+\left(C^2-2C+1\right)+\left(D^2-2D+1\right)\)

\(=\left(A-1\right)^2+\left(B-1\right)^2+\left(C-1\right)^2+\left(D-1\right)^2\ge0\)

=> BĐT luôn đúng

Vậy \(A^2+B^2+C^2+D^2+4\ge2\left(A+B+C+D\right)\)

ND

Nhã Doanh

17 tháng 4 2018

1)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta có:

\(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{BC}{A}\ge2\sqrt{\dfrac{AB}{C}.\dfrac{BC}{A}}=2B\) (1)

\(\dfrac{BC}{A}+\dfrac{AC}{B}\ge2\sqrt{\dfrac{BC}{A}.\dfrac{AC}{B}}=2C\) (2)

\(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}\ge2\sqrt{\dfrac{AB}{C}.\dfrac{AC}{B}}=2A\) (3)

Từ (1)(2)(3) cộng vế theo vế:

\(2\left(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}+\dfrac{BC}{A}\right)\ge2\left(A+B+C\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}+\dfrac{BC}{A}\ge A+B+C\)

L

logo212

23 tháng 10 2016

1.Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.3a²c²+bd+3abc+acd

b.ab\(\times\)(a+b)-bc\(\times\)(a+c)+abc

c.a\(\times\)(b²+c²)+b\(\times\)(c²+a²)+c\(\times\)(a²+b²)+2abc

d.bc\(\times\)(b+c)+ac\(\times\)(c-a)-ab\(\times\)(a+b)

1

PA

Phương An

23 tháng 10 2016

3a²c² + bd + 3abc + acd

= 3ac(ac + b) + d(ac + b)

= (ac + b)(3ac + d)

ab(a + b) - bc(a + c) + abc

= b(a² + ab - ac - c² + ac)

= b(a² + ab - c²)

a(b² + c²) + b(c² + a²) + c(a² + b²) + 2abc

= ab² + ac² + bc² + a²b + c(a² + 2ab + b²)

= c²(a + b) + ab(a + b) + c(a + b)²

= (a + b)(c² + ab + ac + bc)

= (a + b)[c(b + c) + a(b + c)]

= (a + b)(a + c)(b + c)

bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)

= bc(b + c) + ac[(b + c) - (a + b)] - ab(a + b)

= bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b)

= c(b + c)(a + b) - a(a + b)(b + c)

= (a + b)(b + c)(c - a)