Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1 = 0 <=> ( x2 + 3x + 1 ) 2 = 0 <=> x2 + 3x + 1 = 0
|
1) \(2x^4+5x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+1=0\\x^2+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-\frac{1}{2}\\x^2=-2\end{cases}}\) (vô lý)
=> pt vô nghiệm
2) \(2x^4-7x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\2x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=-\frac{1}{2}\left(vl\right)\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
3) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm2\end{cases}}\)
4) \(2x^4-20x^2+18=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=9\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm3\end{cases}}\)
1. \(2x^4+5x^2+2=0\)
Vì \(2x^4+5x^2+2\ge2\)
=> Pt trên vô nghiệm
2. \(2x^4-7x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4+x^2-8x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+1\right)-4\left(2x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+1=0\left(vo-ly\right)\\x+2=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)
Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được
a ( -1 ) ( -1 - 1 ) + 13( -1 + 1 )
= - a ( - 2 ) + 10 = 2a.
Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.
a. \(x^2-2xy+x^3y=x\left(x-2y+x^2y\right)\)
b. \(7x^2y^2+14xy^2-21^2y=7y\left(x^2y+2xy-63\right)\)
c. \(10x^2y+25x^3+xy^2=x\left(5x+y\right)^2\)
\(\left(2x-5\right)^2=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2=\left(x+3\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left(2x-5-x-3\right)\left(2x-5+x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(3x-2\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-8=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{8;\frac{2}{3}\right\}\)
\(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\\ \Leftrightarrow x^2+11x^2-7x+22x-14=4\\ \Leftrightarrow12x^2+15x-18=0\\ \Leftrightarrow12\left(x^2+\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow x^2+\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}=x^2-\frac{3}{4}x+2x-\frac{3}{2}=0\\\Leftrightarrow x\left(x-\frac{3}{4}\right)+2\left(x-\frac{3}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-\frac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right. \)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-2;\frac{3}{4}\right\}\)
Ta có:a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
Thật vậy:
a2+b2\(\ge\)-2ab
b2+c2\(\ge\)-2bc
a2+c2\(\ge\)-2ac
Cộng vế theo vế, ta được:2(a2+b2+c2)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
M=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)
Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a2-b2-c2-3
Suy ra:M\(\ge\)-a2-b2-c2-3=-4
Vậy GTNN của M=-4
Lê Hồ Trọng Tín \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi
1. \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
2. \(x^4+x^3-4x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)+2.\frac{x}{2}\left(x^2+1\right)+\left(\frac{x}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1+\frac{x}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+3x+1=0\end{cases}}\)
+) ( x - 1 )2 = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
+) x2 + 3x + 1 = 0
<=> ( x + 3/2 )2 - 5/4 = 0
<=> ( x + 3/2 )2 = 5/4
<=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{1;\frac{-3+\sqrt{5}}{2};-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}\)