Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O O' A B H C F D K G E 1 2 3 4
a) Xét đường tròn (O';R) có: Đường kính OC và điểm A nằm trên cung OC => ^OAC=900
=> OA vuông góc với AC. Mà OA là bán kính của (O) => AC là tiếp tuyến của (O)
Ta thấy: 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R => OA=OB=O'A=O'B= R
=> Tứ giác AOBO' là hình thoi =>OA // O'B
Lại có: OA vuông góc AC (cmt) => O'B vuông góc AC (Qhệ //, vg góc) hay BF vuông góc AC (đpcm).
b) Xét tứ giác ADKO: ^DKO=^OAD=900 (=^OAC)
=> Tứ giác ADKO nội tiếp đường tròn tâm là trg điểm OD (đpcm).
c) Do tứ giác AOBO' là hình thoi nên AB vuông góc OO' (tại H) (1)
Ta có điểm B thuộc (O') và F đối xứng B qua O' => F thuộc (O') (Vì đường tròn có tâm đối xứng)
Xét (O') đường kính BF và A thuộc cung BF => AB vuông góc AF (2)
Từ (1) và (2) => OO' // AF
Xét tứ giác AOO'F: OO' // AF; OA // O'F (cmt) => Tứ giác AOO'F là hình bình hành
=> AF = OO'. Mà AF=AD nên AD=OO'. Lại có: OO' = OA => AD=OA.
Xét tứ giác ADKO nội tiếp đường tròn => ^AOK+^ADK = 1800
Mà ^ADK + ^ADG = 1800 nên ^AOK=^ADG hay ^AOH=^ADG
Xét \(\Delta\)AHO và \(\Delta\)AGD: AO=AD (cmt); ^AOH=^ADG; ^AHO=^AGD=900
=> \(\Delta\)AHO=\(\Delta\)AGD (Cạnh huyền góc nhọn) => AH=AG
Xét tứ giác AHKG: ^AHK=^HKG=^HAG=900; AH=AG (cmt) => Tứ giác AHKG là hình vuông.
d) Dễ thấy: AO=OO'=O'A => Tam giác AOO' đều => ^AO'O = 600
Lại có: Hình bình hành AOO'F có O'O=O'F => Tứ giác AOO'F là hình thoi
=> ^AO'O=^AO'F = 600 => ^FO'C = 600
=> SHình quạt AO'O = 1/6 S (O) = \(\frac{R^2.\pi}{6}\)
Tương tự, suy ra: S H.quạt AO'O = S H.quạt BO'O = S H,quạt AOO' = S H.quạt BOO' = \(\frac{R^2.\pi}{6}\)
Cộng tất cả lại => \(S_1+S_2+S_3+S_4+2.S_{AOBO'}=4.\frac{R^2.\pi}{6}=\frac{2R^2.\pi}{3}\)
\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3+S_4+S_{AOBO'}=\frac{2R^2.\pi}{3}-S_{AOBO'}\)
\(\Rightarrow S_{P.C}=\frac{2R^2.\pi}{3}-R^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4R^2.\pi}{6}-\frac{3\sqrt{3}.R^2}{6}=\frac{R^2.\left(4\pi-3\sqrt{3}\right)}{6}\)
\(=\frac{R^2.\left(4.3,14-3.1,73\right)}{6}=\frac{R^2.7,37}{6}\)(Chú thích SPhần chung: SP.C)
Vậy diện tích phần chung của (O0 và (O') tính theo R là \(S_{P.C}=\frac{7,37.R^2}{6}.\)
F G A B C E O' K D N O
a) Xét đường tâm O'
\(\widehat{OAC}=90^o\)
a) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì ^ BOA = ^ COA Suy ra ΔABO=ΔACO(c−g−c)⇒ ^ ACO = ^ ABO =90o
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
bó tay. com k mk nha!!!
c) OM cắt CD tại F
Ta có OK.OM=OC2=R2OK.OM=OC2=R2
ΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOFΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOF
⇒OF=OK.OMOH=R2OH⇒OF=OK.OMOH=R2OH (không đổi)
mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổ
c)OM cắt CD tại F
Ta có \(OK.OM=OC^2=R^2\)
\(\Delta OHM~\Delta OKF\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{OM}{OF}\)
\(OF=\frac{OK.OM}{OH}=\frac{R^2}{OH}\)( không đổi)
mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổi
1) hình mình ko vẽ nhé
b) mình nghĩ phần này chưa tới tứ giác nội tiếp nên làm cách này
Xét \(\Delta OIE\)và \(\Delta OAH\)có :
\(\widehat{OEI}=\widehat{OHA}\left(=90^o\right);\widehat{EOI}\)( góc chung )
\(\Rightarrow\Delta OEI\approx\Delta OHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OI}{OA}\Rightarrow OI.OH=OE.OA\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ACO\)vuông tại C, ta có :
\(OC^2=OE.OA\)
Suy ra \(OI.OH=OC^2=R^2\)
2) \(\hept{\begin{cases}mx-y=2\left(1\right)\\x+my=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy ( 2 ) - ( 1 ), ta được : \(x+my-mx+y=-1\)
\(\Leftrightarrow m\left(y-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\y-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\x=y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Thay \(x=y=-\frac{1}{2}\)vào ( 1 ) ta tìm được m = -3
Vậy m = 0 hoặc m = -3 thì x + y = -1
3) Gọi diên tích thửa ruộng là S ; chiều dài là a ; chiều rộng là b \(\Rightarrow ab=S\)
Nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2 m thì S tăng thêm 30m2 nên ta có pt : \(\left(b+2\right)\left(a-2\right)=S+30\)
hay \(\left(b+2\right)\left(a-2\right)=ab+30\)\(\Rightarrow a-b=17\)
Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng 5m thì S giảm 20m2 nên ta có pt : \(\left(b-2\right)\left(a+5\right)=S-20=ab-20\)
\(\Rightarrow-2a+5b=-10\)
Từ đó ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}a-b=17\\-2a+5b=-10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=25\\b=8\end{cases}}}\)
Vậy S thửa ruộng là : \(ab=25.8=200\)m2