Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có hình vẽ : A B C D H K o
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
Làm như sau :
Kẻ AH vg BD ; CK vg BD
Sabd = 1/2.AH.BD (1)
Sbcd = 1/2.CK.BD (2)
từ (1) và (2) => Sabcd= Sabd + Sbcd = 1/2BD ( AH+CK) (*)
Tam giác AHO vuông tại H , theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc
=> AH = OA . sin AOH (3)
Tương tự CK = OC.sin BOC (4)
Mà BOC = AOH => sin BOC = sin AOH (5)
Từ (3) và (4) và (5) => AH + CK = sin AOH ( OA + OC ) = AC .sin AOH (**)
Từ (*) và (**) => cái cần phải CM
bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tứ giác ABEF có
góc ABE=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa dường tròn)
và góc AFE=90 độ (EF vuông góc AD tại F)
=> góc ABE + góc AFE =180 độ
=> tứ giác ABEF nội tiếp dường tròn đường kính AE
b)Ta có : góc CBD=góc CAD ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD của (O))
và góc CAD =góc FBD (góc nội tiếp chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF)
=>góc CBD=góc FBD (=góc CAD)
=>BD là tia phân giác của góc CBF
c)Xét tứ giác CEFD có:
góc DCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và góc EFD=90 độ (EF vuông góc AD tại F)
=> góc DCA+góc EFD=180 độ
=> tứ giác CEFD nội tiếp dường tròn đường kính ED)
Ta có tam giác ABE vuông tại B có dường trung tuyến BM (M là trung diểm của AE)
=>BM=1/2. AE= AM=ME =>tam giác ABM cân tại M => góc ABM= góc BAM
mà góc ABM +góc MBF+góc FBE=90 độ
và góc FBE=góc CAD (cmt)
=>góc MBF+ góc CAD+ góc BAM =90 độ
mà góc ADB+ góc CAD+góc BAM =90 độ(góc BAD=góc BAM+goc1CAD)
=>góc MBF=góc ADB
mà góc ADB = góc FCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD)
=>góc MBF= góc FCM (=góc ADB)
=>tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
#B
a) Ta có: ^ABD = 90o ( góc nội tiếp chắn cung AD ( nửa đường tròn ) )
và ^AFE = 90o ( EF vuông AD)
=> ^ABD + ^AFE = 180o
=> ABEF nội tiếp
Chứng minh tương tự với DCEF
b) ABCD nội tiếp => ^ACB = ^ADB ( cùng chắn cung AB )
DCEF nội tiếp => ^ECF = ^EDF ( cùng chắn cung EF ) => ^ACF = ^ADB
=> ^ACB = ^ACF
=> CA là phân giác ^BCF