K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
TN
19 tháng 7 2018
Tu \(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
\(\Leftrightarrow a^3=110+3\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}\cdot\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\left(\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a-110=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a^2+5a+22\right)=0\)(de thay a^2+5a+22>0)
\(\Leftrightarrow a=5\Rightarrow P=\frac{7}{3}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 7 2021
a. ĐKXĐ:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ne0\\x-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}}\)
b. ta có \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
c. khi \(x=\frac{1}{4}\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}}=3\)
khi \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\)
19 tháng 7 2021
\(a,ĐKXĐ:A=x\ge0;x\ne1\)
\(b,A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}< =>ĐPCM\)
c,thay \(x=\frac{1}{4}\)vào A
\(c,A=\frac{\sqrt{\frac{1}{4}}+1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}\)
\(A=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}}\)
\(A=3\)
\(x=3+2\sqrt{2}\)
\(x=\sqrt{2}^2+2\sqrt{2}+1\)
\(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)thay x vào A
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1}\)
\(A=\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\)
9 tháng 9 2018
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
PN
5 tháng 7 2021
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
\(\sqrt{16+6\sqrt{7}}=a+\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9+2.3.\sqrt{7}+7}=a+\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}=a+\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow3+\sqrt{7}=a+\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow a=3\)