Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2=\frac{1}{x+y+z}\)
=> x+y+z =1/2
+y+z+1=2x => x+y+z +1 =3x => 3x =1/2 +1 =3/2 => x =1/2
+x+y+2 =2y => x+y+z+2 =3y => 3y = 1/2 +2 = 5/2 => y =5/6
+z =1/2 -x-y =1/2 -1/2 -5/6 =-5/6
Câu 1 : Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 111.112.113
=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 111.112.113.4
= 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + .... + 111.112.113.(114 - 110)
= 1.2.34 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 111.112.113.114 - 110.111.112.113
= 111.112.113.114
=> A = 111.113.114.28 = 40 037 256
Câu 2 Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 277.278
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278
= 277.278.279
=> A = 7161558
3) Đặt A = 1.4 + 2.5 + ... + 277.280
= 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + ... + 277.(278 + 2)
= (1.2 + 2.3 + .... + 277.278) + 2(1 + 2 + .... 277)
Đặt B = 1.2 + 2.3 + .... + 277.278
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278
= 277.278.279
=> B = 7161558
Khi đó A = B + 2(1 + 2 + .... 277)
= 7161558 + 2.277(277 + 1) : 2
= 7238564
Câu 4 : \(\left(\frac{2^2}{2.4}+\frac{2^2}{4.6}+...+\frac{2^2}{34.36}\right)x-1\frac{1}{6}=1\frac{2}{3}\)
=> \(2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{34.36}\right)x-\frac{7}{6}=\frac{5}{3}\)
=> \(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{34}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{6}\)
=> \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{12}\)
=> x = 3
Câu 5 : Đặt A = 1 + 2 + 22 + ... + 29 (1)
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ... + 210 (2)
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có :
2A - A = (2 + 22 + 23 + ... + 210) - ( 1 + 2 + 22 + ... + 29)
A = 210 - 1 = 1024 - 1 = 1023
Câu 6 : Đặt A = 12 + 22 + 32 + .... + 1002
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100
= 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 100(101 - 1)
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101(102 - 99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 100.101.102 - 99.100.101
= 100.101.102
=> B = 343400
Khi đó A = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)
= 343 400 - [100.(100 + 1) : 2]
= 338 350
\(x^{2017}=\frac{x^{2017}-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^{2017}=x^{2017}-2\)
\(\Leftrightarrow2x^{2017}=-2\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
\(x^{2017}=\frac{x^{2017}-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^{2017}+2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^{2017}+2=0.3\)
\(\Leftrightarrow2x^{2017}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^{2017}=0-2\)
\(\Leftrightarrow2x^{2017}=-2\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}=\left(-1\right)^{\frac{1}{2017}}\)
x = 1
Ta có:\(\left|\frac{1}{2}x\right|\ge0\Rightarrow3-2x\ge0\Rightarrow3\ge2x\Rightarrow x\le\frac{3}{2}\)
TH1:\(x< 0\),khi đó:
\(\left|\frac{1}{2}x\right|=3-2x\)
\(\Rightarrow\frac{-x}{2}=3-2x\)
\(\Rightarrow-x=6-4x\)
\(\Rightarrow3x=6\)
\(\Rightarrow x=2\)(loại)
TH2:\(x\ge0\) thì khi đó:
\(\left|\frac{1}{2}x\right|=3-2x\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=3-2x\)
\(\Rightarrow x=6-4x\)
\(\Rightarrow5x=6\)
\(\Rightarrow x=\frac{6}{5}\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=\frac{6}{5}\)
a) Ta có bảng bỏ dấu GTTĐ:
| x | x<2 | 2 | 2<x<5 | 5 | 5<x |
| |x-2| | 2-x | 0 | x-2 | 3 | x-2 |
| |x-5| | 5-x | 3 | 5-x | 0 | x-5 |
| Vế Trái | 7-2x | 3 | 3 | 3 | 2x-7 |
+) Với x < 2 : \(7-2x=3\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)( vô lý => Loại )
+) Với x = 2 :\(3=3\)( hợp lý => Chọn )
+) Với 2 < x < 5 : \(3=3\)( hợp lý => Chọn )
+) Với x = 5 : \(3=3\)( hợp lý => Chọn )
+) Với x > 5 : \(2x-7=3\Leftrightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\)( vô lý => Loại )
Vậy \(2\le x\le5.\)
Mình chỉ làm phần a) thôi nhé. 5 phần còn lại bạn làm tương tự nhé !
Nhóc anh chỉ làm 1 phần hướng dẫn nhé các phần khác em nhìn và làm theo.
a) \(|x-2|+|x-5|=3\left(1\right)\)
Ta có: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Lập bảng xét dấu:
x-2 x-5 2 5 0 0 - - - + + +
+) Với \(x< 2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-5< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2|=2-x\\|x-5|=5-x\end{cases}}\left(2\right)}\)
Thay (2) vào (1) ta được :
\(\left(2-x\right)+\left(5-x\right)=3\)
\(7-2x=3\)
\(2x=4\)
\(x=2\)( chọn )
+) Với \(2\le x\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-5< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2|=x-2\\|x-5|=5-x\end{cases}}}\left(3\right)\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(x-2\right)+\left(5-x\right)=3\)
\(3=3\)( luôn đúng chọn )
+) Với \(x>5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-5>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2|=x-2\\|x-5|=x-5\end{cases}\left(4\right)}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(\left(x-2\right)+\left(x-5\right)=3\)
\(2x-7=3\)
\(2x=10\)
\(x=5\)( loại )
Vậy \(2\le x\le5\)
a) Ta có 3x = 2y = z
=> \(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+3+6}=\frac{99}{11}=9\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=18\\y=27\\z=54\end{cases}}\)
b) 6x = 10y = 15z
=> \(\frac{6x}{30}=\frac{10y}{30}=\frac{15z}{30}\)
=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{5+3+2}=\frac{90}{10}=9\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=45\\y=27\\z=18\end{cases}}\)
c) 6x = 4y = 2z
=> \(\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{2z}{12}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+3+6}=\frac{27}{11}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{54}{11}\\y=\frac{81}{11}\\z=\frac{162}{11}\end{cases}}\)
d) x = 3y = 2z
=> \(\frac{x}{6}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{6}=\frac{4z}{12}=\frac{2x-3y+4z}{12-6+12}=\frac{48}{18}=\frac{8}{3}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=16\\y=\frac{16}{3}\\z=8\end{cases}}\)
Bài 3:
a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài ( tính theo phút ) của mỗi học sinh ( ai cũng làm được )
Có 30 giá trị. Có 6 giá trị khác nhau.
b/
Giá trị (x) 5 7 8 9 10 14
Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N= 30
c) Tính Trung bình cộng:
_
X = 4.5+7.3+8.8+9.8+10.4+14.3 / 30= 259:30 = 8,6 phút
\(3^{x+1}-2.3^x=243\\ \Rightarrow3^x.3-2.3^x=243\\ \Rightarrow3^x=3^5\\ \Rightarrow x=5\)
\(d.3^{x+1}-2.3^x=243\)