LQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 10 2021
tìm số nguyên tố p sao cho p+1 cũng là số nguyên tố
Trả lời :
p = 2
%HELIHIHIHI%
LK
0
HM
3
10 tháng 11 2015
Xét số dư p + 2 ; p + 4 cho 3 ta được
Nếu p = 3k + 1
THì p + 2 chia hết cho 3 (hợp số)
Nếu p = 3k + 2
THì p + 4 chia hết cho 3 (hợp số)
=> p = 3k
Mà số nguyên tố duy nhất chia hết cho 3 là 3
Vậy p = 3
DH
4
SR
5
NH
5 tháng 7 2019
* Với p = 2 thì p4 + 2 = 24 + 2 = 18 là hợp số ( loại )
* Với p = 3 thì p4 + 2 = 34 + 2 = 83 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
* Với p > 3: p là số nguyên tố
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
+) p = 3k + 1: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 1 )4 + 2 = 3k4 + 4 + 2 = 3k4 + 6 = 3( k4 + 2 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
+) p = 3k + 2: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 2 )4 + 2 = 3k4 + 16 + 2 = 3k4 + 18 = 3( k4 + 6 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 tháng 7 2019
+) Với P = 2 \(\Rightarrow p^4+2=2^4+2=16+2=18\)( không là SNT )
\(\Rightarrow p=2\)( loại )
+) Với P= 3 \(\Rightarrow p^4+2=3^4+2=81+2=83\)( là SNT )
\(\Rightarrow p=3\)( chọn )
+) Với p >3 \(\Rightarrow p\) có dạng 3k+1 ( k \(\in\)N* )
3k+2
+) Với p= 3p+1 \(\Rightarrow p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+6k+1\right)^2+2\)
\(=81k^4+36k^2+1+108k^3+18k^2+12k+2\)
\(=3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+12k+4\right)^2+2\)
\(=81k^4+144k^3+16+216k^3+72k^2+96k+2\)
\(=3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )
Vậy p=3
DT
0
MK
0
Nếu \(p\ge3\)khi đó \(p\)là số lẻ nên \(p+1\)là số chẵn mà \(p+1>2\)nên \(p+1\)là hợp số (loại).
Nếu \(p=2\)khi đó \(p+1=3\)thỏa mãn.
Vậy \(p=2\).