Question

[trunghoplake]

tìm số nguyên dương x để x²-x+1 là số chính phương.

giúp mình nhé!!ai nhanh 2 tick!!

#lake#

Answer 1

[Pham Van Hung]

\(x^2-x+1=k^2\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+4=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+3=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(2k\right)^2=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2k-1\right)\left(2x+2k-1\right)=-3\)

Ta có cảc trường hợp: 

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=1\\2x+2k-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=1\\x+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow}x=0\) (loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=-1\\2x+2k-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=3\\2x+2k-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\) (TM)

TH4: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=-3\\2x+2k-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=-1\\x+k=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\) (loại)

Vậy x = 1