Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A = \(\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)
=> A = \(\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)\(\ge\)\(\left|2x-2+2013-2x\right|=\left|2011\right|=2011\)
=> A \(\ge\)2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) \(=\)0
=> \(2\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
Vậy Amin = 2011 <=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| = |2011| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0
<=> (2x - 2)(2x - 2013) ≤ 0
<=> 1 ≤ x ≤ 2013/2
Mà x là số nguyên ....
Vậy Amin = 2011 tại 1 ≤ x ≤ 2013/2
+Xét \(x=y=z=0\)
+ Xét trong x;y;z có 1 số bằng 0
+ Xét \(x;y;z\ne0\)
Giả sử \(0< x\le y\le z\)
\(x+y+z=xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\le\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2\le3\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thay x=1 ta được:
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}\le\frac{3}{y}\)
\(\Rightarrow y\le3\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Bạn tự giải tiếp nhé
Ta có
\(x+y+z\le z+z+z=3z\)
mà x+y+z=xyz
=>\(xyz\le3z\)
<=>\(xy\le3\)
Mà \(y\ge x\)
=>\(xy\ge x^2\)
<=>\(3\ge x^2\)
mà x là số nguyên dương =>x=1
Từ đó bạn giải tiếp và tìm ra y,z nha
Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn.Cảm ơn bạn nhiều.
1.\(x\left(x+y\right)=-45;y\left(x+y\right)=5\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)=-45+5=-40\Rightarrow\left(x+y\right)^2=-40\Rightarrow\left(x+y\right)\varepsilon\phi\Rightarrow x,y\varepsilon\phi\)
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
Không ngờ một CTV lại đi copy mạng
Thảo nào mình thấy lạ! Sao đánh máy dài như vậy nhỉ có hai phút Tuấn Anh Phan Nguyễn:
Bạn copy ở đây phải không:
https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/kien-thuc-toan/mot-so-phuong-phap-giai-phuong-trinh-nghiem-nguyen
1. Vì $z$ nguyên dương nên $z\geq 1$
$x+y+1=xyz\geq xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y\leq 1$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leq 2$
Vì $x,y$ đều nguyên dương nên $(x-1)(y-1)\geq 0$. Mà $(x-1)(y-1)\in\mathbb{Z}$ nên:$(x-1)(y-1)$ có thể nhận giá trị $0;1;2$
TH1: $(x-1)(y-1)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $y=1$.
Nếu $x=1$ thì $yz=y+2\leq 3y\Rightarrow z\leq 3$
Thử các giá trị $z=1;2;3$ ta thu được $(y,z)=(2,2); (1,3)$
Nếu $y=1$ thì tương tự: $(x,z)=(2,2); (1,3)$
TH2: $(x-1)(y-1)=1\Rightarrow x-1=y-1=1$
$\Rightarrow x=y=2$. Thay vào pt đầu: $5=4z$ (vô lý)
TH3: $(x-1)(y-1)=2\Rightarrow (x-1,y-1)=(2,1); (1,2)$
$\Rightarrow (x,y)=(3,2); (2,3)$.
Nếu $x=3; y=2$ thì: $6=6z\Rightarrow z=1$
Nếu $x=2; y=3$ thì $z=1$
Vậy $(x,y,z)=(1,2,2); (1,1,3); (2,1,2); (3,2,1); (2,3,1)$
2.
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-1|+|x-3|=|x-1|+|3-x|\geq |x-1+3-x|=2$
$\Rightarrow P=|x-1|+|x-2|+|x-3|\geq 2+|x-2|\geq 2$
Vậy GTNN của $P$ là $2$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(3-x)\geq 0\\ x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
#) Giải
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
~ Hok tốt ~
Bài giải
Vì x, y, z nguyên dương nên ta giả sử \(1\le x\le y\le z\)
Theo bài ra \(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{yx}+\frac{1}{zx}< \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\le3\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\)
Thay vào đầu bài ta có : \(1+y+z=yz\text{ }\Rightarrow\text{ }y-yz+1=0\)
\(\Rightarrow\text{ }y\left(1-z\right)-\left(1-z\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(y-1\right)\left(1-z\right)=2\)
\(TH1\text{ : }y-1=1\text{ }\Rightarrow\text{ }y=2\text{ và }z-1=2\text{ }\Rightarrow\text{ }z=3\)
\(TH2\text{ : }y-1=2\text{ }\Rightarrow\text{ }y=3\text{ và }z-1=1\text{ }\Rightarrow\text{ }z=2\)
Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn \(\left(1\text{ , }2\text{ , }3\right)\text{ ; }\left(1\text{ , }3\text{ , }2\right)\)