NB
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
24 tháng 1 2020
Phương trình được viết lại:
\(4x^2+4x+1=4y^4+4y^3+y^2+3y^2+4y+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1=\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2+2y-y^2\)
Nếu: \(y=-1\)và \(2y-y^2< 0\Rightarrow3y^2+4y+1>0\)
\(\Rightarrow\left(2y^2+y\right)^2< \left(2x+1\right)^2< \left(2y^2+y+1\right)^2\)
Ta thấy vô lí vì \(\left(2y^2+y\right)^2;\left(2y^2+y+1\right)\)là 2 số chính phương liên tiếp.
Vì thế nên \(y\)nhận 1 trong những giá trị: \(-1;0;1;2\)
- \(y=-1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
- \(y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
- \(y=1\Rightarrow\)Không tồn tại \(x\)
- \(y=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-1\right),\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(-1;0\right);\left(5;2\right);\left(-6;2\right)\right\}\)
VA
1
11 tháng 9 2020
Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)
Ta có : x + y + z = 3
<=> x + y = 3 - z
<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3
<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24
<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)
Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:
{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8
{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4
{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8
{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4
{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4
{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2
{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1
{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2
{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1
{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1
{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5
Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}
MT
9 tháng 1 2016
a)Với y=1 ta có hpt:
\(\int^{2x+3=3+m}_{x+2=m}\Leftrightarrow\int^{2x=m}_{x+2=2x}\Leftrightarrow\int^{2.2=m}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{m=4}_{x=2}\)
Vậy nghiệm của hpt là (2;1) khi m=4
b)đợi suy nghĩ
N
22 tháng 8 2019
1.
a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)
b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)
Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)
Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
N
22 tháng 8 2019
2.
a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)
Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)
Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)
\(\Delta_m=121+168=289>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2;Tuong tu
Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
6 tháng 1 2022
Vì \(\left(m-1\right)x+y=2\)\(\Rightarrow y=2-\left(m-1\right)x\) ( 1 )
Thay vào PT dưới có : \(mx+2-\left(m-1\right)x=m+1\)
\(\Rightarrow x+1=m\)( pt này luôn có nghiệm duy nhất )
\(\Rightarrow x=m-1\), thay vào ( 1 ) ta có :
\(y=2-\left(m-1\right)^2\)
Ta có : \(x+y=-4\) \(\Leftrightarrow m-1+2-\left(m-1\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)-6=0\)
\(\left[\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\right]+\left[2.\left(m-1\right)-6\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(m-1\right)-3\right].\left[\left(m-1\right)+2\right]=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\m=-1\end{cases}}\)
16 tháng 6 2020
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
Ta đưa về dạng: \(\left(2y+1\right)^2=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(2x^2+x+1\right)^2-x\left(x-2\right)\)
Khi:\(\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)dương thì: \(\left(2y+1\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)
Khi: \(x\left(x-2\right)\) dương thì: \(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}\)\(\left(2x^2+x\right)^2< 4x^4+4x^3+4x^2+4x+1< \left(2x^2+x+1\right)^2\)
Mà: \(2x^2+x\) và \(2x^2+x+1\)là hai số liên tiếp nên trường hợp này không có nghiệm nguyên.
Vậy muốn có nghiệm nguyên thì: \(-1\le x\le2\Rightarrow x=0;1;1;2\)
Vậy pt có nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(-1;0\right);\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(0;-1\right);\left(2;5\right);\left(2;-6\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow y^2+y=\left(x^4+x^3\right)+\left(x^2+x\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left(x^3+x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left[x\left(x+1\right)\right]^2\)
Mà (y,y+1)=1
\(\Rightarrow y\in\left\{0;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]^2=0\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)
Vậy\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-1;-1\right),\left(0;-1\right)\right\}\)
mk làm hơi tắt sorry