Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5+x^{1996}.\)
\(Q\left(x\right)=x^2-1\)
Phép chia có dư
=> \(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)
\(x^{19}+x^5-x^{1995}=x^2-1+r\)
Với x=1 => \(1+1-1=1-1+r\)\(\Rightarrow r=1\)
Với x=-1 => \(-1+-1-\left(-1\right)=1-1+r\Rightarrow r=-1\)
Vậy số dư của phép chia đó là 1,-1
đây là định bí Bơ Du nha bạn
Gọi thương của phép chia \(x^{19}+x^5-x^{1995}\) cho \(x^2-1\)là \(A\left(x\right)\)và số dư là \(ax+b\) (do đa thức chia bậc 2)
Ta có: \(f\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)A\left(x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)A\left(x\right)+ax+b\)
Do đa thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt thay \(x=1;\)\(x=1\)ta được:
\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\-a+b=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư là \(x\)
a, đkxđ:x# 2 , x# -2
b,
A = \(\frac{x+1}{x-2}\)=0
<=> x + 1 = 0
<=> x = -1
c,B=\(\frac{x2}{x^2-4}\)
Mà x= \(-\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{1}{4}:\left(\frac{1}{4}-4\right)\)
<=>\(\frac{1}{4}:\frac{-15}{4}\)
<=>\(\frac{1}{4}.\frac{4}{-15}\)
<=>\(\frac{-1}{15}\)
d, \(A-B=\frac{x+1}{x-2}-\frac{x^2}{x^2-4}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+3x+2-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Chia nhỏ ra bạn ơi!
\(a) x² +3y²+2z²-2x+12y+4z+15=0 \)
\(⇔x²-2x+1+3y²+12y+12+2z²+4z+2=0 \)
\(⇔(x²-2x+1) + 3(y²+4y+4) +2(z²+2z+1)=0 \)
\(⇔(x-1)² +3(y+2)²+2(z+1)²=0 \)
\(⇔ x-1=0 \) và \(y+2=0\) và \(z+1=0\)
Vậy: \(x=1;y=-2;z=-1\)
Bài 1:
a) \(M=x^2+x+1\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4};\forall x\)
Hay \(M\ge\frac{3}{4};\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(MIN\)\(M=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(N=3-2x-x^2\)
\(=-x^2-2x+3\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\)
Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+4\le0+4;\forall x\)
Hay \(N\le4;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy MAX \(N=4\)\(\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 2:
Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng \(3k+1\left(k\in N\right)\)
Vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng \(3t+2\left(t\in N\right)\)
Ta có: \(ab=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3t+\left(3k+1\right).2\)
\(=9kt+3t+6k+2\)
\(=3.\left(3kt+t+2k\right)+2\)chia 3 dư 2 .
\(\)
1a) Ta có: M = x2 + x + 1 = (x2 + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)2 + 3/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy Mmin = 3/4 tại x = -1/2
b) Ta có: N = 3 - 2x - x2 = -(x2 + 2x + 1) + 4 = -(x + 1)2 + 4
Ta luôn có: -(x + 1)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -(x + 1)2 + 4 \(\le\)4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy Nmax = 4 tại x = -1
17) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1-3x^2-2x^2+2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{4}\right\}\)
18) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0\right\}\)
19) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\\x\ne\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\frac{x+4}{2x^3-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+1}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x+5}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-12+x^2-x-2-2x^2-x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4\right\}\)
20) \(ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x-x^4+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất $x^{n}-1\vdots x^m-1$ nếu $n\vdots m$
Cách chứng minh đơn giản. $x^n-1=x^{mk}-1=(x^m)^k-1^k=(x^m-1)[(x^m)^{k-1}+....+1]\vdots x^m-1$
$x^{1992}+x^{198}+x^{19}+x+1=(x^{1992}-1)+(x^{198}-1)+(x^{19}-x)+2x+3$
Áp dụng tính chất đề cập đến ở phần đầu ta có:
$x^{1992}-1\vdots x^2-1$
$x^{198}-1\vdots x^2-1$
$x^{19}-x=x(x^{18}-1)\vdots x^2-1$
Do đó đa thức đã cho chia $x^2-1$ dư $2x+3$
Bạn bị lộn dấu $:$ thành $\vdots $