Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = B : C = \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\). \(\frac{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}\)
A xác định <=> x > 0 và y > 0
\(B=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
\(C=\frac{\sqrt{x}.\left(x+y\right)+\sqrt{y}.\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}.\left(x+y\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right).\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}.\left(x+y\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
=> A = B : C = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\) : \(\left(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) = \(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
c) \(A=\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2.\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y}}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2.\sqrt{\frac{1}{\sqrt{6}}}\)
=> A nhỏ nhất bằng \(2.\sqrt{\frac{1}{\sqrt{6}}}\) khi \(\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) => x = y = \(\sqrt{6}\)
sau bạn ghi đề từ a -> z cho mn cùng giúp nhé xD
Thay x = 64 vào A ta được :
\(A=\frac{3\sqrt{64}+1}{\sqrt{64}+2}=\frac{3.8+1}{8+2}=\frac{24+1}{10}=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}\)