Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
ˆABD=ˆCBD=\(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)=120∘: 2=60∘
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.
Lại có:
ˆBAE=ˆABD=60∘(so le trong)
ˆCBD=ˆAEB=60∘ (đồng vị)
Suy ra tam giác ABE đều
⇒AB=BE=EA=6(cm)(1)
Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)
Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:
\(\frac{BC}{CE}\)=\(\frac{DC}{AE}\)⇒BD=\(\frac{BC.AE}{CE}\)=\(\frac{12.6}{18}\)=4(cm)
b) Ta có:
MB=MC=\(\frac{1}{2}\).BC=\(\frac{1}{2}\).12=6(cm)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BM=AB⇒BM=AB⇒ ∆ABM cân tại B.
Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy BD⊥AM
tk mik nha
C M B E D A
a) Ta có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E
Lại có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{ABD}=60^o\) ( so le trong )
\(\widehat{CBD}=\widehat{AEB}=60^o\) ( đồng vị )
Suy ra tam giác ABE đều
=> AB = BE = EA = 6 ( cm ) (1)
Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 ( cm )
Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra :
\(\frac{BC}{CE}=\frac{BD}{AE}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{BC.AE}{CE}=\frac{12.6}{18}=4\left(cm\right)\)
b) Ta có:
\(MB=MC=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
BM = AB => Tam giác ABM cân tại B.
Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân )
Vậy \(BD\perp AM\)
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
a: Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)
\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm2)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)
=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)
=>HB=11/8(cm)
HB+HC=BC
=>HC+11/8=4
=>HC=4-11/8=21/8(cm)
b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB
Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)
