K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 4 2020
Ta có: \(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)^2}{3}=3\)
=> \(3abc\ge3\)=> \(abc\ge1\) ( 1)
Lại có: \(a^4+b^4+c^4+1\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4}=4\left|abc\right|=4abc\)
=> \(3abc+1\ge4abc\Rightarrow abc\le1\)(2)
Từ (1); (2) => abc = 1
khi đó a = b = c = 1
=> P = 1^2019 + 1 ^2019 + 1^2019 = 3
14 tháng 10 2021
Câu 18:
Ta có: \(3\sqrt{8a}+\dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{32a}{25}}-\dfrac{a}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{\dfrac{3}{2a}}-\sqrt{2a}\)
\(=6\sqrt{2a}-\sqrt{2a}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4\sqrt{2a}}{5}-\dfrac{a}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2a}}\)
\(=5\sqrt{2a}+\dfrac{1}{5}\sqrt{2a}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2a}\)
\(=\dfrac{47}{10}\sqrt{2a}\)
Chọn C
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021
Câu 18
\(=3\sqrt{4}.\sqrt{2a}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{16}{25}}.\sqrt{2a}-\sqrt{\frac{a^2}{3}}.\sqrt{\frac{3}{2a}}-\sqrt{2a}\)
\(=6\sqrt{2a}+\frac{1}{5}\sqrt{2a}-\sqrt{\frac{a}{2}}-\sqrt{2a}\)
\(=6\sqrt{2a}+\frac{1}{5}\sqrt{2a}-\sqrt{\frac{1}{4}}.\sqrt{2a}-\sqrt{2a}\)
\(=6\sqrt{2a}+\frac{1}{5}\sqrt{2a}-\frac{1}{2}\sqrt{2a}-\sqrt{2a}=\frac{47}{10}\sqrt{2a}\)
Đáp án C.
T
16 tháng 9 2018
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}+\frac{1^2}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\)( Bất đẳng thức Svac-xơ )
Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\)
PN
23 tháng 6 2020
BĐT trên
\(< =>\frac{xy+yz+xz}{xyz}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
\(< =>\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge9xyz\)
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số :
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
Nhân vế với vế : \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=9xyz\)
Nên ta có đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+4x-5y-20=xy+x-4y-4\\ xy-3x+y-3=xy-2x-y+2\end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-y=16\\ -x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{37}{5}\\ y=\frac{31}{5}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(m+2n=\frac{37}{5}+2.\frac{31}{5}=\frac{99}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2021
Do AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\dfrac{1}{6}.360^0=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=OA=R\\OH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Dây CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{COD}=\dfrac{1}{3}.360^0=120^0\Rightarrow\widehat{COK}=60^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=2CK=2OC.sin\widehat{COK}=R\sqrt{3}\\OK=OC.cos\widehat{COK}=\dfrac{R}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow HK=OH-OK=\dfrac{R}{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).HK=\dfrac{R^2}{2}\) (chắc có sự nhầm lẫn trong đáp án, không có hằng số \(\pi\) nào ở đây)
DN
1
5 tháng 4 2019
\(ĐK:x\ge1\)
Pt (1) <=> \(y^2-y\sqrt{x-1}-y+\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\left(y^2-y\right)-\left(y\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\right)\)
<=> \(y\left(y-1\right)-\sqrt{x-1}\left(y-1\right)=0\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-\sqrt{x-1}=0\end{cases}}\)
+) Với y-1=0 <=> y=1
Thế vào phương trình thứ (2) ta có: \(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow7x^2+7-7\sqrt{7x^2-3}=0\)
Đặt \(\sqrt{7x^2-3}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-7t+10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=5\end{cases}}\)
Với t =2 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=2\Leftrightarrow7x^2-3=4\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(l\right)\end{cases}}\)
Với t=5 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=5\Leftrightarrow7x^2-3=25\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy hệ có 2nghiem (x,y) là (2,1) và (1, 1)
+) Với \(y-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{x-1}\)
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}\right)=0\)
<=> \(\frac{\left(x-1\right)-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-7x^2+3}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}\right)=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}>0\)với mọi lớn hơn hoặc bằng 1
phương trình trên <=> x-2=0<=> x=2 thỏa mãn đk
Với x=2 ta có: \(y=\sqrt{2-1}=1\)
Hệ có 1nghiem (2,1)
Kết luận:... (2, 1), (1,1)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
Theo đề ta có:
\(\text{sđc(AD)}=\frac{1}{3}\text{sđc(AB)}=\frac{1}{9}[\text{sđc(AB)+sđc(BC)+sđc(CD)}]\)
\(=\frac{1}{9}(360^0-\text{sđc(AD)})\)
\(\Rightarrow \text{sđc(AD)}=36^0\)
\(\widehat{BEC}=\frac{\text{sđc(BC)-sđc(AD)}}{2}=\frac{3\text{sđc(AD)}-\text{sđc(AD)}}{2}=\text{sđc(AD)}=36^0\)
KK
24 tháng 11 2018
Giải:
Gọi tuổi của Thơ, Toán, Thi, Tài là a, b, c, d (a,b,c,d∈N⊛)(a,b,c,d∈N⊛)
Ta có: a=23b⇒a2=b3⇒a8=b12a=23b⇒a2=b3⇒a8=b12
c=34a⇒c3=a4⇒c6=a8c=34a⇒c3=a4⇒c6=a8
d=56c⇒d5=c6d=56c⇒d5=c6
⇒a8=b12=c6=d5⇒a8=b12=c6=d5
Đặt a8=b12=c6=d5=k⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=8kb=12kc=6kd=5ka8=b12=c6=d5=k⇒{a=8kb=12kc=6kd=5k
Lại có: a+b+c+d=62a+b+c+d=62
⇒8k+12k+6k+5k=62⇒8k+12k+6k+5k=62
⇒31k=62⇒31k=62
⇒k=2⇒k=2
⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=16b=24c=12d=10⇒{a=16b=24c=12d=10
Vậy Thơ 16 tuổi, Toán 24 tuổi, Thi 12 tuổi, Tài 10 tuổi
KK
24 tháng 11 2018
Gọi Tuổi của Thơ; Toán; Thi; Tài lần lượt là a,; b; c; d
Theo bài ra ta có:
+ a=23ba=23b (1)
+ c=34ac=34a => c=23.34bc=23.34b = 12b12b (2)
+ d=56cd=56c => d=56.12b=512bd=56.12b=512b (3)
Mặt khác: a + b + c + d = 62 (4)
Từ (1); (2); (3); (4)
=> 23b+b+12b+512b=6223b+b+12b+512b=62
=> b(23+1+512+12)b(23+1+512+12) = 62
=> 3112b=623112b=62
=> b = 62.1231=2462.1231=24
=> a = 23.24=1623.24=16
c = 12.2412.24 = 12
d = 512.24=10512.24=10
Vậy tuổi của Thơ là 16 ; Toán là 24; Thi là 12; Tài là 10
26 tháng 1 2016
\(\int^{x+y=15}_{\frac{7}{50}x+\frac{1}{10}y=13}\)<=>\(\int^{y=15-x}_{\frac{7}{50}x+\frac{1}{10}\left(15-x\right)=13}\)<==>\(\int^{y=15-x}_{\frac{7}{50}x+\frac{15}{10}-\frac{1}{10}x=13}\)<=>\(\int^{y=15-x}_{\frac{1}{25}x=13-\frac{15}{10}}\)<=>\(\int^{x=\frac{575}{2}}_{y=15-\frac{575}{2}=-\frac{545}{2}}\)
26 tháng 1 2016
\(\frac{7}{50}x+\frac{5}{50}y=13\Leftrightarrow\frac{2}{50}x+\frac{5}{50}\left(x+y\right)=13\Leftrightarrow\frac{1}{25}x=13-15.\frac{1}{10}=\frac{23}{2}\Leftrightarrow x=\frac{575}{2}\)
=> y= -545/2
câu nào bạn ?
câu 6,7,8