KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
4
SR
5
NH
5 tháng 7 2019
* Với p = 2 thì p4 + 2 = 24 + 2 = 18 là hợp số ( loại )
* Với p = 3 thì p4 + 2 = 34 + 2 = 83 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
* Với p > 3: p là số nguyên tố
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
+) p = 3k + 1: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 1 )4 + 2 = 3k4 + 4 + 2 = 3k4 + 6 = 3( k4 + 2 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
+) p = 3k + 2: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 2 )4 + 2 = 3k4 + 16 + 2 = 3k4 + 18 = 3( k4 + 6 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 tháng 7 2019
+) Với P = 2 \(\Rightarrow p^4+2=2^4+2=16+2=18\)( không là SNT )
\(\Rightarrow p=2\)( loại )
+) Với P= 3 \(\Rightarrow p^4+2=3^4+2=81+2=83\)( là SNT )
\(\Rightarrow p=3\)( chọn )
+) Với p >3 \(\Rightarrow p\) có dạng 3k+1 ( k \(\in\)N* )
3k+2
+) Với p= 3p+1 \(\Rightarrow p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+6k+1\right)^2+2\)
\(=81k^4+36k^2+1+108k^3+18k^2+12k+2\)
\(=3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+12k+4\right)^2+2\)
\(=81k^4+144k^3+16+216k^3+72k^2+96k+2\)
\(=3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )
Vậy p=3
HF
30 tháng 10 2019
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
TB
2
16 tháng 10 2021
Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.
HT
16 tháng 10 2021
+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 ∉∉ P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 ∈∈ P ; p + 4 = 7 ∈∈ P
+ Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố nên p ⋮/⋮̸ 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2 (p ∈∈ N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=> Không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.
LC
2
17 tháng 12 2015
x +1 = y
+x =2 => y =3 thỏa mãn
+ x > 2 => y =x+1 là số chẵn >2 => y khoog là số nguyên tố
Vậy x =2 và y =3
M
2
23 tháng 10 2019
Số p có một trong ba dạng : 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 với k thuộc N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5 ; p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số.
=> p = 3
23 tháng 10 2019
vì các số nguyên tố đều là số lẻ (có số 2 là chẵn nhưng ở đây không làm cững biết là không thỏa mãn với yêu cầu đề bài rồi ) ta xét số 3
3+2=5 (là 1 số nguyên tố)
3+4=7(là 1 số nguyên tố)
vậy p=3
NV
7
4 tháng 1 2016
Xét số dư khi P chia cho 3 thì p + 2 và p + 4 chia cho 3 có
p chia 3 dư 1 => p + 2 chia hết cho 3
p chia 3 dư 2 => p + 4 chia hết cho 3
< = > P chia hết cho 3
< = > P = 3
3 cần cách giải thì nói