Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2n+1}{n-3}=\frac{2n-6+7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\)
để phân số là số tự nhiên =>\(n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{1,7\right\}\)( chắc lớp 6 chưa học số âm bạn nhỉ ? )
\(\orbr{\begin{cases}n-3=1\\n-3=7\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\\n=10\end{cases}}}\)
Vậy n=4,n=10 thì \(2n+1⋮n-3\)
Câu 2:
gọi số thứ nhất là k
=> 3 số tiếp theo là k+1,k+2,k+3
tổng của 4 số => \(k+\left(k+1\right)+\left(k+2\right)+\left(k+3\right)\)
\(\Rightarrow4k+6\)
Ta có \(4⋮4\Rightarrow4k⋮4\)
6 không chia hết cho 4
=> 4k+6 không chia hết cho 4
=> tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
gọi y là số thứ nhất
=> y+1,y+2,y+3,y+4 là 4 số tiếp theo
tổng 5 số = \(y+\left(y+1\right)+\left(y+2\right)+\left(y+3\right)+\left(y+4\right)\)
=\(5y+10\)
ta có 5y chia hết cho 5
10 chia hết cho 5
=> 5y+10 chia hết cho 5
=> tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
2 gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2
ta có a(a+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
ta lại có a(a+1(a+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
mà (2,3) =1
nên a(a+1(a+2) chia hết cho 2.3
hay a(a+1(a+2) chia hết cho 6
vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
1.a
A chia 9 dư 7=> A đồng dư với 7 chia 9
B chia 9 dư 4=> B đồng dư với 4 chia 9
do đó A.B đồng dư với 7.4 chia 9
mà 7.4=28 chia 9 dư 1
nên A.B chia dư 1
a)
gọi số đó là a ta có :
a chia 3;4;5;6 dư lần lượt là : 1;2;3;4
=>a+2 chia hết cho 3;4;5;6 mà a nhỏ nhất
=>a+2 thuộc BC(3;4;5;6)
3=3
4=2^2
5=5
6=2.3
=>BCNN(3;4;5;6)=2^2.3.5=60
=>a+2 thuộc B(60)={0;60;120;240;300;360;..;600;...}
=>a thuộc {58;118;238;228;358;..;589...}
mà a nhỏ nhất và a chia hết cho 13
=>a=589
b) dạng chung của tất cả các số nói trên là :
A thuộc { a / a thuộc N/ a +2 thuộc B(60)/ a chia hết cho 13}
\(a,\frac{2}{3}\cdot x-\frac{4}{7}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\cdot x=\frac{1}{8}+\frac{4}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\cdot x=\frac{7}{56}+\frac{32}{56}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\cdot x=\frac{39}{56}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{39}{56}:\frac{2}{3}=\frac{39}{56}\cdot\frac{3}{2}=\frac{39\cdot3}{56\cdot2}=\frac{117}{112}\)
\(b,\frac{2}{7}-\frac{8}{9}\cdot x=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{9}\cdot x=\frac{2}{7}-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{9}\cdot x=\frac{6}{21}-\frac{14}{21}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{9}\cdot x=\frac{-8}{21}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-8}{21}:\frac{8}{9}=\frac{-8}{21}\cdot\frac{9}{8}=\frac{-8\cdot9}{21\cdot8}=\frac{-1\cdot3}{7\cdot1}=\frac{-3}{7}\)
Làm nốt hai bài cuối đi nhé
Study well >_<
Mk k chép lại đề bài nha
a)\(\frac{2}{3}.x=\frac{1}{8}+\frac{4}{7}\)
\(\frac{2}{3}.x=\frac{7}{56}+\frac{32}{56}\)
\(\frac{2}{3}.x=\frac{39}{56}\)
\(x=\frac{39}{56}:\frac{2}{3}\)
\(x=\frac{39}{56}.\frac{3}{2}\)
\(x=\frac{117}{112}\)
Mk sợ sai lém!!!
\(n+3⋮n-1\Rightarrow n-1+4⋮n-1\)
\(\Rightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm2\pm4\right\}\)
+Với n-1=1=>n=2(TM)
+Với n-1=-1=>n=0 (loại)
+Với n-1=2=>n=3(TM)
+Với n-1=-2=>n=-1(TM)
+Với n-1=4=>n=5
+Với n-1=-4=>n=-3
Câu 1 :
Ta thấy: \(1972:a\)dư \(28;2014:a\)dư \(28\)( * )
\(\Rightarrow2014-1972⋮a\)
\(\Rightarrow42⋮a\Leftrightarrow a\inƯ\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)
Từ ( * ) \(\Rightarrow a>28\Rightarrow a=42\)
Vậy \(a=42.\)
Câu 2 :
a. \(3^2S=3^2.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=3^{2016}-3^0=3^{2016}-1\)
\(\Rightarrow S=3^{2016}-1:8=\frac{3^{2016}-1}{8}\)
Vậy \(S=\frac{3^{2016}-1}{8}.\)
b. \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(\Rightarrow3S=3.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=3^1+3^3+3^5+3^7+...+3^{2015}\)
Nhận xét: Dãy trên có 1008 lũy thừa nên ta chia thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 lũy thừa thì vừa tròn 336 nhóm như sau:
\(\Rightarrow3S=\left(3^1+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}+\right)+...+\left(3^{2011}+3^{2013}+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow3S=273+\left[3^6.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]+...+\left[3^{2010}.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S=273+\left(3^6.273\right)+...+\left(3^{2010}.273\right)\)
\(\Rightarrow3S=273.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow3S=7.39.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)⋮7\)
Mà \(\left(3,7\right)=1\Rightarrow S⋮7\left(đpcm\right).\)
Câu 1:
ta có: 1972 chia a dư 28 => 1972 - 28 chia hết cho a => 1944 chia hết cho a
2014 chia a dư 28 => 2014 - 28 chia hết cho a => 1986 chia hết cho a
=> a thuộc ƯC ( 1944;1986) = ( 2;-2;3;-3;6;-6;1;-1)
mà a là số tự nhiên và 1972;2014chia hết cho 1;-1;2;-2 ( Loại)
=> a thuộc (3;6)
mà a= 3 => 1972chia 3 dư 1( Loại)
a = 6 => 1972; 2014 chia 6 đều dư 28 (TM)
KL: a = 6
Câu2:
a) ta có: S = 3^0 + 3^2 +3^4+ 3^6 +...+ 3^2014
=> 3^2.S = 3^2 + 3^4+ 3^8 +...+3^2016
=> 9 .S - S = 3^2016 - 3^0
8.S = 3^2016-1
S = 3^2016-1/8
b) S = 3^0 + 3^2 + 3^4 +3^6 +...+ 3^2014
S = ( 3^0 + 3^2 + 3^4) + ( 3^6 + 3^8+ 3^10 ) + ...+( 3^2010+3^2012+3^2014)
S = 91 + 3^6.( 1+3^2 + 3^4) + ...+ 3^2010. (1+3^2+3^4)
S = 91. ( 1+ 3^6 + ...+ 3^2010)
S= 7.13. ( 1+3^6+...+3^2010) chia hết cho 7
=> S chia hết cho 7
Ta thấy a=3 x a+1
b=3 x a+2
Ta có:a+b=3 x a+1+3 x a+2=6 x a+3
6 x a chia hết cho3,3 chia hết cho3
Vậy a+b chia hết cho3